已知抛物线方程为y等于x平方减二x减三，交于AB点，与y轴交于C点，PM//AC。之前总有一些小伙伴私信问我能不能多出一点二次函数的题目，我今天挑一道广东一模出过的题。

先看一下已知抛物线方程y等于x平方减二x减三，与y轴交于C点，与x轴交于A、B点，PM//AC。这个时候怎么办？只能进行面积转换。什么是面积转换？以三角形P、A、M为例子，看一下PM为它的底，这个时候如果连AC、P会得到一个新的三角形P、C、M。三角形P、C、M和三角形P、A、M的面积是相等，为什么相等？底相同，两条直线PM平行于AC。

如果把M延长一点，可以得到它的高，也是相同的；这个时候高相同，底相同，所以三角形P、A、M的面积就可以转换成三角形P、C、M的面积。把三角形P、A、M加三角形P、B、M的面积就可以转换成三角形P、C、M加三角形P、B、M的面积，所以最终还要求的就是三角形P、C的面积，三角形P、B、C的面积就容易求了，B、C可以求高，就是点P到直线的距离。

完整的思路就到了，现在就开始提，因为PM//AC、PM。这个时候可以得到高相同，第一位图形，所以三角形P、A、M面积就等于三角形P、C、N的面积，所以s三角形P、A、M加三角形P、P、N就等于三角形P、C、N加上三角形P、B、M，所以最终最终是要求s三角形P、B、C的面积。

这个时候先求一下B、C的长，它会等于三的平方加三的平方，等于三倍根号二。点P，试它的坐标为m，在二次函数上，所以它中坐标为m的平方减二、m、3。这是时候还要得到B、C的一次方程四，等于k、s加B、k，y一减y、2，s一减s、0减、负三除以三减零，它等于一，k为结距也就是负三。这个时候y就等于x减三等加一下，y减三就等于零。

这个时候p点到v、C的距离，d就等于绝对是m减，去m平方减二、m减三减三，除以根号二。最终化减可以得到四分之一减去m。减二分之三平方，绝对值除以根号二，这个时候绝对值是开不了的。四分之九是正数，m减二分之三的平方也是正数，两个正数相减，我们不知道究竟大于零还是小于零，所以这个时候三角形的面积有两两种，s三角形P、B、C。

·第一种：绝对值大于零，那绝对值大于零还是三角形P、B、C就等于二分之一乘以d、B、C三分之根号二，三倍根号二，然后乘以根号二，绝对值大于零直接去括号减n减二分之三平方，最终就等于八分之二十七减去二分之三，n减二分之三的平方，这个时候三角形面积的最大则就是等于八分之二十七。

·第二种：绝对值小于s三角形P、B、C就等于二分之三，前面不变三倍根号二乘以根号二，n方减二分之三的平方减四分之九，最终求出来等于二分之三。

n方减二分之三，平方减八分之二十七，很显然这个时候三角形面积最大值就等于负的八分之二十七，这个肯定是不可以的，因为面积一定是大于零，这一个小于零，所以最终求出来三角形P、B、C的面积就是八分之二十七，所以最终s三角形P、A、M加s三角形P、B、M面积最大值就等于八分之二十七。