2024 部编版八年级数学上册第十一章三角形。

学习目标：

1. 了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角。

2. 会用分割法探索多边形的内角和计算公式(难点)。

3. 运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题(重点)。

说说多边形内角和相关内容！

1. 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得？如何“转化”？如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形 ABCD 被分成△ABC 和△ACD，这种转化方法不妨称其为“对角线分割转化法”。

2. 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：

(1) 从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 180°×3。

(2) 从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于 180°×4。

知识要点：n 边形内角和等于(n-2)×180°，还有其他分法吗？

1. 其他分割方法欣赏。练一练：

(1) 12 边形的内角和等于 1440°，那么这是 12 边形。想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由。

(2) 已知多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形是八边形。典例精析：求这个多边形的边数。

(3) 三角形的外角和与八边形的外角和相等。

(4) 从 m 边形一个顶点出发，可以引出(n-2)条对角线，得到(m-n+2)个三角形。

(5) 五边形的内角和为 540°。

(6) 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 180°。

(7) 一个多边形的内角和不可能是 180°。

(8) 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等 1080°。

能力提升：一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为 15。

解析：设这个多边形的边数为 x(x 为正整数)，则这个多边形的内角和为(x-2)×180°，由题意可得：2380-180<(x-2)×180°<2380，因为 x 为正整数，所以 x=15，即这个多边形的边数为 13。(n-2)×180°(n≥3 的整数)，多边形的外角和等于 360°。特别注意：与边数无关。