压轴题必考热点分类讨论，你掌握了多少？

吴国平教育研究社 03-26 356

前言：

今天兄弟们对“热点分类是什么”大约比较关心，我们都想要知道一些“热点分类是什么”的相关知识。那么小编也在网上汇集了一些有关“热点分类是什么””的相关资讯，希望兄弟们能喜欢，看官们一起来学习一下吧！

提到分类讨论，相信大家都非常熟悉，因为与它有关的题型和方法技巧一直是中考数学的复习重难点，更是全国各地中考数学的热门考查对象，如一些省市的压轴题都会以分类讨论为知识背景进行命题。

在数学学习过程中，很多问题常常都需要进行分类讨论，纵观近几年全国各地的中考数学试题，用分类讨论的思想方法去解题已成为中考命题的热点。不过，进行分类讨论的复习，很多考生几乎把精力花在函数综合问题或函数与几何相关综合题型上面，忽视一些“特殊”题型的积累，如与三角形有关的分类讨论题型。

近年来，与三角形有关的分类讨论题目经常出现在中考数学试题中，如有对等腰三角形、直角三角形的分类讨论，也有对全等三角形、相似三角形的分类讨论，还有对三角形面积的分类讨论。

经过研究和分析，发现与三角形有关的分类讨论问题，一般有以下四种情况：

1、由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；

2、由于三角形的形状不确定而进行的分类；

3、由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；

4、由于相似(或全等)三角形对应角(或边)不确定而进行的分类。

与三角形有关的分类讨论问题，讲解分析1：

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB/3，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

考点分析：

平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；证明题。

题干分析：

（1）根据全等三角形判定证△ABC≌△CDA即可；

（2）求出AC，当P在BC上时，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，③BE=PE=2，作EN⊥BC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PN⊥BA于N，证△NAP∽△ABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，设PN=4x，AN=3x，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可．

分类讨论思想是中学数学解题过程中一种重要的思想方法，它始终贯穿于中学的数学学习过程中。在利用分类讨论思想解决三角形有关问题的时候，三角形的基本性质的掌握是解决问题的基础，而找准分类标准则是解题的关键。

与三角形有关的分类讨论问题，讲解分析2：

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-4x2/9+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y=-4x2/9+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合。

题干分析：

（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-4x2/9+bx+c，即可求得抛物线的解析式；

（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；