摘 要： 电池荷电状态(SOC)作为电池管理系统(BMS)重要参数之一，准确估计SOC尤为重要。由于SOC在估计过程中常会受到电压、电流、充放电效率等众多因素的影响，因此很难准确估计SOC。为了提高SOC的估计精度，本工作提出了基于最小二乘支持向量机(LSSVM)机器学习的锂离子电池SOC估计模型。将该电池的电流、电压和温度作为模型的输入向量，SOC作为模型的输出向量，为了更好的获得LSSVM模型的参数，提出了利用自适应粒子群算法来进行参数优化，从而获得高精度SOC估计模型。通过恒流充放电实验采集的数据，并和未优化的粒子群优化的LSSVM、支持向量机(SVM)神经网络(NN)相比，所提模型的SOC估计精度误差为1.63%，验证了算法的有效性。

关键词： 锂离子电池；SOC；最小二乘支持向量机(LSSVM)；粒子群算法

相比铅酸电池、镍氢电池，锂离子电池具有较高的能量密度和充放速率，这些优点使得锂离子电池在电动汽车中具有很强的吸引力。SOC表示电池的剩余电量与总容量的比值，作为BMS重要参数之一，SOC的准确估计可以保证电动汽车可以更好的行驶，但是，锂离子电池在工作条件下，具有非线性特性，因此，精确估计SOC仍然是一个热点问题。

目前有很多估计SOC的方法，包括安时积分法、开路电压法、卡尔曼滤波法及神经网络方法。安时法在工业中被广泛应用，但电池的初始容量以及电流测试过程产生的误差会不断累积，导致SOC估计精度低。开路电压法在估计SOC时，需要长时间静置，不利于SOC的实时估计。而卡尔曼滤波利用递推方法可实现SOC的最小方差估计，从而提高SOC的估计精度，由于SOC在估计过程中，具有非线性，基于此，国内外学者相继提出了扩展卡尔曼滤波（EKF），无迹卡尔曼滤波（UKF）等改进卡尔曼SOC估计方法。但此方法严重依赖于电路模型。为了克服以上因素，基于机器学习的SOC估计方法受到很大关注，神经网络是目前应用广泛的一种机器学习，直接建立基于SOC与电压、电流等因素的非线性关系，但是该方法在参数时易陷入局部最优。支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的新型学习机，相比NN，它可以提高机器学习的泛化能力。最小二乘支持向量机（LSSVM）是将SVM中的不等式约束换成了等式约束，可以避免连续迭代导致的精度下降，有效的提高了模型的估计能力。因此，为了更好的估计SOC，提出了基于LSSVM的SOC估计方法。

1 最小二乘支持向量机原理

LSSVM是一种改进的SVM算法，用二次损失函数取代SVM中的不敏感损失函数，通过构造损失函数将SVM的二次寻优变为求解线性方程。设输入为n维向量，假设训练样本集为(xi, yi)，i=1, 2，…，n，x∈Rd，y∈R，首先，用一个非线性映射φ(·)将样本的输入空间Rd 映射到特征空间

(1)

然后，在这个高维特征空间中构造最优决策函数

(2)

式中，ω为权值向量；b为偏置量，最后，以结构风险最小化为原则确定模型参数ω、b。结构风险的计算式为

(3)

式中，c为正规化参数；Remp为损失函数，且

εi为模型对训练样本的预测误差。基于结构风险最小化原则确定决策函数参数ω、b，可等效为求解以下优化问题

(4)

通过Lagrange方法求解式(4)

(5)

式中，

是Lagrange乘子。通过KKT条件，求解以下方程

(6)

如果定义核函数

为满足Mercer条件的核函数，求解式(6)最终得到基于LSSVM的回归估计函数

(7)

由于径向基函数（RBF）具有较强的抗干扰能力，因此文中选用RBF作为模型的核函数，其中σ为核函数参数，定义如下

(8)

因此，在锂离子电池SOC估计中，引入一个基于LSSVM的电池SOC估计的框架图。如图1所示。

图1 LSSVM模型

图1表示采样k时刻的LSSVM模型。其中输入是采样k时刻电池的电压、电流和温度，分别表示为V(k)、I(k)和T(k)，输出是k时刻估计的SOC，表示为SOC(k)。因此基于LSSVM框架估计的SOC回归函数如下所示

(9)

特别的，利用该模型估计SOC有两部分组成：第一部分，通过离线采集锂离子电池的电压、电流、温度和SOC；第二部分，利用算法优化LSSVM模型的正则化系数c和核函数σ，并对电池进行SOC预测。为了更好的获得模型参数c和σ，文中提出了基于粒子群算法进行模型训练。

2 基于自适应粒子群算法优化LSSVM

粒子群优化算法（PSO）是一种智能寻优算法，每次优化都是在一个假定的空间内搜索一个粒子，然后将该粒子带入设置好的适应度函数，从而求出相应的适应值。假设在N维空间内，生成一个种群

Xi=(x1, x2, x3,…xi)，i=1, 2,…, N(10)

相应的第i个粒子的速度也是一个N维的向量

Vi=(v1, v2, v3,…vi)，i=1, 2, …, N(11)

相应的第i个粒子所找的最优位置为

Pi=(p1, p2, p3,…pi)，i=1, 2, …, N(12)

而整个群体的最优位置为

Gi=(g1, g2, g3,…gi)，i=1, 2, …, N(13)

根据求得的最优种群值和个体值，来更新粒子本身的速度和位置

(14)

(15)

式中，v表示粒子速度；x表示粒子的当前位移；μ是惯性权重；θ₁和θ₂为学习因子；r1和r2为0～1中的随机数。因此，通过不断更新粒子的位置和速度，最终找到最优的参数值。图2是PSO算法的流程图。

图2 PSO流程图

由于传统的PSO算法所设置惯性权重μ是一个固定值，通常为1，它决定了搜索粒子的能力，当μ的值较大或较小时，都可能会影响算法的搜索能力，从而会影响参数的优化，进而导致SOC的估计精度低。因此，文中提出了自适应权重的PSO算法来优化LSSVM模型参数

(16)

式中，f表示当前粒子的适应值；

为粒子的平均适应值；

为粒子的最小适应值。因此，通过改进PSO算法，利用自适应权重的方法来来优化LSSVM模型的正则化系数c和核函数σ，从而估计锂离子电池的SOC，图3为基于自适应权重的粒子群算法流程图。

图3 自适应PSO流程图

3 实验验证3.1　数据采集

为了验证基于LSSVM模型估计SOC的有效性，文中选取松下NMC锂离子电池作为实验对象，其额定容量2.25 A·h，最大电压为4.5 V，最小工作电压为2.8 V，表1为电池的参数。同时利用Fluke数据采集集对电池进行电压和电流的采集，参考的SOC值通过安时积分法求得。

表1 NMC锂离子电池参数

采集电池数据的试验台是由德国开发的EVT500-500，并利用Fluke设备对电池的电压和电流进行采集，为了减小电池对数据采集过程中造成不必要的影响，选用最新并通过测试的电池作为实验对象，先将单体静置，之后以1/3倍率的电流完全放电，静置1 h，然后采用恒压的方式将电池完全充电，静置3 h后对电池进行数据采集。以1倍率的电流对电池进行了2次连续的充放电循环，采样周期为1 s，采集1000个样本。数据采集如图4所示。

图4 电池在恒流充放电工况下采集的电流、电压和SOC

为了验证算法的有效性，将所提的算法和未优化的PSO算法的所优化的LSSVM、神经网络以及SVM进行比较，来验证模型的有效性。并且利用两种评估标准，包括均方根误差（RMSE）、和最大绝对误差（MAE），定义如下

(17)

(18)

式中，

是SOC的实际值；

是SOC的预测值。

3.2　自适应PSO优化参数

为了充分训练LSSVM的最优参数，设置PSO算法中的粒子群数目为50，总迭代次数为300，学习因子θ₁和θ₂分别为1.5，初始惯性权重μmax=1，μmin=0.3，可以保证在训练初期，较大的惯性权重可以保证较强的全局搜索能力，较小的权重可以保证有足够的范围寻找最优解。个体速度的最大值vmax=0.5，vmin=-0.5。将LSSVM的参数σ和c分别设置为0.01～1000，0.01～1000的范围内进行搜索。具体训练步骤如下

步骤1：按上述设置条件初始化粒子群各参数；

步骤2：以预测值计算的均方差建立适应度函数fitness；

(19)

步骤3：根据式(14)更新粒子的权重；

步骤4：根据式(12)和(13)不断更新粒子的速度和位置；

步骤5：根据步骤2计算粒子的适应度式(17)，并更新粒子的pi和gi；

步骤6：将计算好的个体最优值pi和全局最优值gi替代当前粒子；

步骤7：判断是否结束循环，是则结束算法，否则跳至步骤3。

因此，通过不同的算法，训练得到LSSVM的最优参数，结果如表2所示。

表2 参数优化结果

3.3　实验分析

图5,6,7,8,9,10,11,12展示了各估计器的性能。图7是基于PSO优化LSSVM预测的SOC，预测的精度RMSE=2.65%，最大绝对误差MAE=4.87%，为了提高SOC的预测精度，文中提出采用自适应PSO来进行优化LSSVM参数并估计SOC，如图5所示，其SOC的预测精度RMSE=1.63%，相比PSO-LSSVM，精度提高了38.5%，表明，通过自适应PSO可以更加准确的获取LSSVM最优参数，从而提高SOC的估计精度。图9和图11表示，当选择和LSSVM相同的RBF核函数时，SVM所估计的SOC精度要高于NN，此时SVM估计SOC的精度RMSE=4.57%，而NN的RMSE=7.02%，结果表明，与神经网络相比，SVM可调参数少，性能高，估计精度提高了34.9%。图7和图9相比，表明将SVM中的不等式约束条件换成等式约束，可以提高向量机的估计精度，在本次实验中，LSSVM所估计的SOC的RMSE=2.65%，相比SVM，SOC估计精度提高了42%。从上可以得到，通过自适应PSO进行优化LSSVM模型的超参数，可以调高参数的优化值，进而提高SOC的估计精度。

图5 自适应PSO-LSSVM预测图

图6 自适应PSO-LSSVM估计的绝对误差

图7 PSO-LSSVM预测图

图8 PSO-LSSVM估计的绝对误差

图9 SVM预测图

图10 SVM估计的绝对误差

图11 NN预测图

图12 NN估计的绝对误差

表3 各算法的估计性能

4 结论

由于锂离子电池的SOC是BMS中重要参数之一，因此为了提高锂离子电池SOC的估计精度，提出了自适应PSO-LSSVM模型，通过自适应PSO算法，不断更新粒子的权重，来提高全局搜索的能力，根据锂离子电池池的电压、电流和温度测量值来估计SOC，实验结果表明，自适应PSO优化的LSSVM参数，其SOC估计精度RMSE为1.63%，相比未优化的PSO，模型估计精度提高了38.5%，与SVM和NN相比，进一步验证了模型的精度性和有效性。

引用本文： 王语园,李嘉波,张福.基于粒子群算法的最小二乘支持向量机电池状态估计[J].储能科学与技术,2020,09(04):1153-1158.

WANG Yuyuan,LI Jiabo,ZHANG Fu.Battery state estimation of least squares support vector machinebased on particle swarm optimization[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(04):1153-1158.

第一作者：王语园(1981—)，男，硕士，副教授，研究方向为电力电子与电力传动，E-mail：38502042@qq.com。