单调栈

顾名思义， 单调栈是一种栈。因此要学单调栈，首先要彻底搞懂栈。

栈是什么？

栈是一种受限的数据结构， 体现在只允许新的内容从一个方向插入或删除，这个方向我们叫栈顶，而从其他位置获取内容是不被允许的

栈最显著的特征就是 LIFO(Last In, First Out - 后进先出)

举个例子：

栈就像是一个放书本的抽屉，进栈的操作就好比是想抽屉里放一本书，新进去的书永远在最上层，而退栈则相当于从里往外拿书本，永远是从最上层开始拿，所以拿出来的永远是最后进去的哪一个

栈的常用操作进栈 - push - 将元素放置到栈顶退栈 - pop - 将栈顶元素弹出栈顶 - top - 得到栈顶元素的值是否空栈 - isEmpty - 判断栈内是否有元素栈的常用操作时间复杂度

由于栈只在尾部操作就行了，我们用数组进行模拟的话，可以很容易达到 O(1)的时间复杂度。当然也可以用链表实现，即链式栈。

进栈 - O(1)出栈 - O(1)应用函数调用栈浏览器前进后退匹配括号单调栈用来寻找下一个更大（更小）元素题目推荐394. 字符串解码946. 验证栈序列1381. 设计一个支持增量操作的栈单调栈又是什么？

单调栈是一种特殊的栈。栈本来就是一种受限的数据结构了，单调栈在此基础上又受限了一次（受限++）。

单调栈要求栈中的元素是单调递增或者单调递减的。

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是否严格递增或递减可以根据实际情况来。

❞

这里我用 [a,b,c] 表示一个栈。 其中 左侧为栈底，右侧为栈顶。

比如：

[1,2,3,4] 就是一个单调递增栈[3,2,1] 就是一个单调递减栈[1,3,2] 就不是一个合法的单调栈

那这个限制有什么用呢？这个限制（特性）能够解决什么用的问题呢？

适用场景

单调栈适合的题目是求解「第一个一个大于 xxx」或者「第一个小于 xxx」这种题目。所有当你有这种需求的时候，就应该想到单调栈。

那么为什么单调栈适合求解「第一个一个大于 xxx」或者「第一个小于 xxx」这种题目？原因很简单，我这里通过一个例子给大家讲解一下。

❝

这里举的例子是单调递增栈

❞

比如我们需要依次将数组 [1,3,4,5,2,9,6] 压入单调栈。

首先压入 1，此时的栈为：[1]继续压入 3，此时的栈为：[1,3]继续压入 4，此时的栈为：[1,3,4]继续压入 5，此时的栈为：[1,3,4,5]「如果」继续压入 2，此时的栈为：[1,3,4,5,2] 不满足单调递增栈的特性， 因此需要调整。如何调整？由于栈只有 pop 操作，因此我们只好不断 pop，直到满足单调递增为止。上面其实我们并没有压入 2，而是先 pop，pop 到压入 2 依然可以保持单调递增再 压入 2，此时的栈为：[1,2]继续压入 9，此时的栈为：[1,2,9]「如果」继续压入 6，则不满足单调递增栈的特性， 我们故技重施，不断 pop，直到满足单调递增为止。此时的栈为：[1,2,6]

注意这里的栈仍然是非空的，如果有的题目需要用到所有数组的信息，那么很有可能因没有考虑边界而不能通过所有的测试用例。 这里介绍一个技巧 - 「哨兵法」，这个技巧经常用在单调栈的算法中。

对于上面的例子，我可以在原数组 [1,3,4,5,2,9,6] 的右侧添加一个小于数组中最小值的项即可，比如 -1。此时的数组是 [1,3,4,5,2,9,6,-1]。这种技巧可以简化代码逻辑，大家尽量掌握。

上面的例子如果你明白了，就不难理解为啥单调栈适合求解「第一个一个大于 xxx」或者「第一个小于 xxx」这种题目了。比如上面的例子，我们就可以很容易地求出「在其之后第一个小于其本身的位置」。比如 3 的索引是 1，小于 3 的第一个索引是 4，2 的索引 4，小于 2 的第一个索引是 0，但是其在 2 的索引 4 之后，因此不符合条件，也就是不存在「在 2 之后第一个小于 2 本身的位置」。

上面的例子，我们在第 6 步开始 pop，第一个被 pop 出来的是 5，因此 5 之后的第一个小于 5 的索引就是 4。同理被 pop 出来的 3，4，5 也都是 4。

如果用 ans 来表示「在其之后第一个小于其本身的位置」，ans[i] 表示 arr[i] 之后第一个小于 arr[i] 的位置， ans[i] 为 -1 表示这样的位置不存在，比如前文提到的 2。那么此时的 ans 是 [-1,4,4,4,-1,-1,-1]。

第 8 步，我们又开始 pop 了。此时 pop 出来的是 9，因此 9 之后第一个小于 9 的索引就是 6。

这个算法的过程用一句话总结就是，「如果压栈之后仍然可以保持单调性，那么直接压。否则先弹出栈的元素，直到压入之后可以保持单调性。」 这个算法的原理用一句话总结就是，「被弹出的元素都是大于当前元素的，并且由于栈是单调增的，因此在其之后小于其本身的最近的就是当前元素了」

下面给大家推荐几道题，大家趁着知识还在脑子来，赶紧去刷一下吧~

伪代码

上面的算法可以用如下的伪代码表示，同时这是一个通用的算法模板，大家遇到单调栈的题目可以直接套。

建议大家用自己熟悉的编程语言实现一遍，以后改改符号基本就能用。

class Solution:    def monostoneStack(self, arr: List[int]) -> List[int]:        stack = []        ans = 定义一个长度和 arr 一样长的数组，并初始化为 -1        循环 i in  arr:            while stack and arr[i] > arr[栈顶元素]:                peek = 弹出栈顶元素                ans[peek] = i - peek            stack.append(i)        return ans

「复杂度分析」

时间复杂度：由于 arr 的元素最多只会入栈，出栈一次，因此时间复杂度仍然是 ，其中 N 为数组长度。空间复杂度：由于使用了栈， 并且栈的长度最大是和 arr 长度一致，因此空间复杂度是 ，其中 N 为数组长度。代码

这里提高两种编程语言的单调栈模板供大家参考。

Python3：

class Solution:    def monostoneStack(self, T: List[int]) -> List[int]:        stack = []        ans = [0] * len(T)        for i in range(len(T)):            while stack and T[i] > T[stack[-1]]:                peek = stack.pop(-1)                ans[peek] = i - peek            stack.append(i)        return ans

JS:

var monostoneStack = function (T) {  let stack = [];  let result = [];  for (let i = 0; i < T.length; i++) {    result[i] = 0;    while (stack.length > 0 && T[stack[stack.length - 1]] < T[i]) {      let peek = stack.pop();      result[peek] = i - peek;    }    stack.push(i);  }  return result;};

下面几个题帮助你理解单调栈， 并让你明白什么时候可以用单调栈进行算法优化。

42. 接雨水[1]84. 柱状图中最大的矩形[2]739.每日温度[3]去除重复字母移掉 K 位数字下一个更大元素 I最短无序连续子数组股票价格跨度总结

单调栈本质就是栈， 栈本身就是一种受限的数据结构。其受限指的是只能在一端进行操作。而单调栈在栈的基础上进一步受限，即要求栈中的元素始终保持单调性。

由于栈中都是单调的，因此其天生适合解决「在其之后第一个小于其本身的位置」的题目。大家如果遇到题目需要找「在其之后第一个小于其本身的位置」的题目，就可是考虑使用单调栈。

单调栈的写法相对比较固定，大家可以自己参考我的伪代码自己总结一份模板，以后直接套用可以大大提高做题效率和容错率。

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Reference

[1]

42. 接雨水:

[2]

84. 柱状图中最大的矩形:

[3]

739.每日温度: