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这是三角函数最重要的一块，也是考试考的最多的一块，大题必考。

这部分内容首先要背公式。

其实数学作为理科之祖，需要背的公式并不多，高中数学大部分需要背的公式都集中在这里了。

这个章节有很多公式，大家也不是需要全部背过的，只记住我下面列出来这些就足够了，其他未列出来的公式都可以通过列出来这些公式自己推导出来。

1， 两角和与差的三角公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

2，二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα；

3，辅助角公式：

这里咱们特别说一下辅助角公式。

辅助角公式就是两角和差公式倒过来用，那么我们就要分析分析两角和差公式的特点。

α角与β角都被转变为了sin与cos两部分，这两部分再彼此组合。

因此，当给我们的式子中出现这样的两组组合时，我们就可以使用辅助角公式了。

如果给我们的式子中只出现一组组合时，能不能用辅助角公式呢？

当然可以用，只要我们凑出另一组来就可以了。

怎么凑出另一组来，别忘了三角函数的速效救心丸

只要我们把另一组凑成符合这个关系的就可以了。

怎么凑？

提出它们的平方和开根的数，他们就是一组了。

也就是说，我们可以把它们看成是一个直角三角形的两条直角边，那么只要分别给他们除以斜边长，他们就是sin与cos了。

虽然我们高中的三角函数针对的是角而不是直角三角形了，但是别忘记它在直角三角形里的意义，有时候初中的方法比高中的方法还好用。

当我们凑出来的这一对是我们熟悉的30°、45°或60°角的sin与cos值时，我们就可以直接在后面变化的解析式里写出相应的角度。

当我们凑出来的这一对不是我们知道的某个角的三角函数值时，我们可以用β、γ之类的字母代替这个角，但是千万别忘了在最后给批卷老师解释一下你新加的这个符号的意义。

4，半角公式：5，正弦定理：6，余弦定理变形形式：7，面积公式：

记住这些公式就足够了。

8，化简三原则：

第一，优先边化角。

当给我们的式子中既有边又有角时，我们优先把边转化成角。

为什么？

因为关于角的公式比关于边的公式多，我们走路肯定是越走越宽的好，不能闷头往死胡同里扎，大家说对不对。

那么如何边化角呢？

就用正弦定理。

这里要提醒大家一个很容易犯得错误，我们一般边化角的时候，直接把a变成sinA，直接把b变成sinB，直接把c变成sinC，已经养成习惯了。

确实，大部分题可以这么做，但是大家要知道，这么做是跳了步的。

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，这才是正确的化法。

我们之所以大部分情况下直接换了也不错，是因为每一项都产生了2R，正好全部约掉了。

所以，大家在换的时候，一定要注意是不是每项都做了这种变换，如果不是，那坚决不能直接换。

当然，还有一种特殊的情况，就是出现了大量的平方项时，我们反过来角化边，去凑余弦定理。

第二，优先化同族。

大家会发现，绝大部分公式都是弦之间的互相转化，切之间的互相转化。

因此，当给我们的式子里既有弦又有切的时候，我们优先按照需求给它统成弦或者是切。

用什么统一？

另一个三角函数的速效救心丸：

第三，优先化同角。

所有化简题，最终的目标都是凑出辅助角公式，因此需要将角统一化，如果给我们的式子里一倍角、二倍角、半角不统一，那么我们就要把它们先统一了，然后再进行进一步化简。

9，解三角形中根据式子判定三角形形状问题：

（1）a=b，等腰三角形；

（2）若

则三角形为直角三角形；

若

则三角形为钝角三角形；

特别注意，若

不能判定三角形为锐角三角形。

这个式子只能判定∠C为锐角，但是无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形都会有锐角，所以一个角为锐角不能判定一个三角形是锐角三角形。

除非，∠C是三角形ABC中最大的角，才能判定这个三角形是锐角三角形。

所以，当我们利用勾股定理判定三角形形状时，一定要找最大的角判定。

（3）若

则三角形为直角三角形或等腰三角形，因为只要有一边等于0，最后的结果就是0，因此写等腰直角三角形是错的；

若

这样的三角形才是等腰直角三角形。

（4）若cos2A=cos2B，则该三角形为等腰三角形；

若tan2A=tan2B，则该三角形为等腰三角形；

若Sin2A=sin2B，该三角形为等腰三角形或直角三角形。

因为第一第二象限角的正弦都是正值，且关于x=π/2对称，所以当∠A=∠B时，sin2A=sin2B成立，当2∠A+2∠B=180°时，也就是∠A+∠B=90°时，sin2A=sin2B也成立。

以上就是三角函数的化简的全部内容了。

到这里，三角函数的相关考点我们就梳理完毕了。

特别提醒，三角函数章节全靠练，一定要多做题，做到看到什么样式的式子就知道该如何向下走就万事大吉了。

下一节，我们讲向量。

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