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概 率

3.1.1 —3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：

（1）必然事件：在条件 S下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S的确定事件；

（4）随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件 S下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试

验中事件 A出现的次数 nA为事件 A出现的频数；称事件 A出现的比例 fn(A)= nnA

为事件 A

出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率 fn(A)

稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A），称为事件 A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总次数 n

的比值 nnA

，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，

这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事

件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若 A∩B为不可能事件，即 A∩B=ф，那么称事件 A与事件 B互斥；

（3）若 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件 B互为对立事件；

（4）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件 A与 B为对立

事件，则 A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0≤P(A)≤1；

2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件 A与 B为对立事件，则 A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于

是有 P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A与事件 B在一次试验中不会同

时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A发生且事件 B不发生；（2）事件 A不发

生且事件 B发生；（3）事件 A与事件 B同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有

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且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A发生 B不发生；（2）事件 B发生事件 A不

发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件 A所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总的基本事件个数包含的基本事件数A

3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）

成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A

；

（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每

个基本事件出现的可能性相等．