数学的回归分析

回归分析是数学的一种统计分析方法，基于x、y轴的数据，在二维坐标系中寻找直线性的拟合方程，并分析散点与回归直线的偏离误差。

这是最简单的直线性的回归分析。在数据散点图具有相对的集中、直线性特征的前提下，通常会采取这种拟合方式，以达到简化分析的目的。

而线性拟合的方法更丰富一些，且可以拟合曲线，这种曲线的拟合方程，有利于方便插值的补充。而回归分析，更近似这种曲线线性拟合的简单近似值或者局部。

曲线拟合方程并不一定具有预测功能，以往的文章分析过。对于决定性系统，曲线拟合可存在预测意义；而对于随机系统、混沌系统，曲线拟合并不一定具有预测意义，甚至就没有预测意义。

回归分析整体给人的感觉就是数据好似具有回归主拟合线的特征。回归分析的一种通常是动态的时序性的数据，这部分与时序性分析有关。而时序性分析是动态的分析。

时序性的回归（动态的回归）

能够最简化、最简单表达时序性线性回归的是正弦曲线。它既可以静态表达，又可以动态表达。

古人的太极图中，包含着这种时序性回归思想的数理。

对于简单的直线性的回归，复杂化的结果就是回归线是曲线的。而sinx是最简化表达的一种特殊性。曲线拟合则是复杂的，由系统本身的特性决定是否具有回归性。

sinx的分形迭代

（注：以下部分内容数学书中没有。）

sinx的分形：

sinx的分形

sinx的分形迭代

sinx的分形迭代

以上是示意图，并不数学性的标准。仅仅说明这种分形的特征。我们可以利用傅立叶函数分级来准确地画这种简单的sinx迭代分形。

葛兰碧均线类似这种简单的sinx分形，但仅仅表达了其中的一种理想化的分形。因为细节的分形即便最简化分类也可以基于1/2或者1/3或1/8、1/9进行分形，几何细节以及整体特征并不同。

这种sinx分形迭代的数学特征

1、具有动态时序性回归的特征，但回归线不是直线，而是特定的sinx曲线。

2、具有明显的分形迭代特征。也就是整体系统存在一定的决定性，也可陷入混沌系统。笔者基于简化，利用分叉理论，对于最简单的1/2分形迭代系统，先假定在3.6分数维陷入混沌。实际数字可能有差异。