1、推导正弦式交变电流瞬时值的表达式

（1）正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流.

【注意】我国工业、农业生产及生活使用的交变电流都是正弦式交变电流.

（2）推导表达式

方法1：若线圈平面从中性面开始转动，则经时间t，线圈转过的角度为θ=ωt，如图所示，

设ab、dc边长度为L₁，ad、bc边长度为L₂，ab、dc边切割磁感线的有效速度为vsinθ，有效长度为L₁，v=ωL₂/2，感应电动势E=2NBL₁ωL₂sinθ/2

=NBSωsinωt=Eₘsinωt.

方法2：利用导数

φ=BScosωt

E=Nφ′(t)=NBSωsinωt=Eₘsinωt

利用导数求解感应电动势例子

【拓展】

①若从平行面开始计时，表达式【记忆技巧，所谓中性就是没有感应电动势，θ=0，sin0=0】

②若从其它面开始计时，表达式【补回初相位】

③表达式为e＝Eₘsinωt的交变电流为正弦式交变电流，而表达式为E=Eₘsin(ωt+π/2)的交变电流不是正弦式交变电流，这种说法正确吗？【不正确，不管交变电流的函数表达式是正弦函数还是余弦函数，都称为正弦式交变电流，只是相位不同】

④交变电流感应电动势的决定因素交变电流感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图所示的几种情况，若N、B、S、相同，则感应电动势的最大值相同.

2.交变电流的图像与中性面及峰值面的对应关系

例题：如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数n＝100匝，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动（π取3.14）.试求：

（1）感应电动势的峰值；

（2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；

（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝T/6时刻产生的感应电动势大小.

3.从正弦式交变电流的图像能获得的信息

（1）正弦式交变电流的峰值Eₘ（Iₘ、Uₘ）及周期T；

（2）可得到与之相对应的φ-t图象和i-t图象，如图乙、丙所示；

（3）可以计算出某些时刻e或φ的瞬时值，及E、I、U随时间的变化规律，如T/6时，ωt=π/3，e＝Eₘsinωt=Eₘsinω=π/3，φ＝φₘcos ωt＝φₘ/2.

（4）线圈在中性面的时刻感应电动势和感应电流均为零，磁通量最大，可以由此确定线圈处于中性面的时刻.

例题：一矩形线圈垂直于匀强磁场放置并绕位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（）

A.图象是从线圈平面位于中性面开始计时的

B.t₂时刻穿过线圈的磁通量为零

C.t₂时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零

D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化

例题：一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是（）

A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B.t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大

C.t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大

D.该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示

☞甲图的导数是乙图

例题：如图所示，虚线00′的左ad边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场.单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直.线圈沿图所示方向绕00′轴以角速度ω匀速转动（ab边向纸外、cd边向纸内转动），规定a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向.若从图示位置开始计时，图所示的四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是（）