前言:
此刻姐妹们对“非负整数要满足哪两个条件”大体比较关心,朋友们都想要剖析一些“非负整数要满足哪两个条件”的相关知识。那么小编也在网络上汇集了一些关于“非负整数要满足哪两个条件””的相关内容,希望姐妹们能喜欢,朋友们一起来学习一下吧!一、《有理数》重要概念
1.正数、负数和0
正数:大于0的数
负数:小于0的数
零:0既不是正数,也不是负数
2.有理数的分类
有理数分类1:按定义分类
整数:正整数、零、负整数(零和正整数统称为自然数)
分数:正分数,负分数
有理数分类2:按符号分类
正有理数:正整数、正分数
零
负有理数:负整数、负分数
3.与“非”有关的重要概念
非零:不为0(正数或负数)
非负数:正数和0统称为非负数
非正数:负数和0统称为非正数
非负整数:满足非负和整数这两个条件的数,即0和正整数。(0,1,2,3,......)
非正整数:满足非正和整数这两个条件的数,即0和负整数。(0,-1,-2,-3,......)
4.数轴
数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线。
注意:原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可。
一切有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点不都是有理数,还有无理数。比如π。
在数轴上,表示正数的点都在原点的右侧,表示负数的点都在原点的左侧。
右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。
5.相反数
像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数,互为相反数。
特别的,0的相反数是0
相反数的几何意义:一对相反数(0除外)在数轴上应分别位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。这两点是关于原点对称的。
注意:相反数是成对出现的,不能单独存在。
求相反数:求一个数或一个代数式的相反数,只要在这个数或代数式前面添上“-”号即可。
类型1:a的相反数是-a,a的相反数是-(-a)=a
类型2:a+b的相反数是-(a+b),a-b的相反数是-(a-b)
多重符号化简:
一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉。
一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号全部去掉。
一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号。
6.绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值等于0
绝对值的非负性
任何数a的绝对值都大于等于0,即|a|≥0
如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0。
如果|a|+|b|=0,那么a=0,b=0(俗称“0+0=0”模型)
如果|a|+|b|+|c|=0,那么a=0,b=0,c=0(俗称“0+0+0=0”模型)
7.倒数
规则1:如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数。
规则2:特别地,0没有倒数。
用字母表示:如果ab=1,那么a、b互为倒数。
负倒数:乘积为-1的两个数互为负倒数。
二、《有理数》重要运算技能
1.有理数的加法法则
类型1:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加(口诀:越加越大)
例子:+3+2=+(3+2)=+5
类型2:异号两数相加,
绝对值相等时,和为0(口诀:互为相反数的两个数相加得0)
例子:+3+(-3)=0
绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
例子:+3+(-2)=+(3-2)=+1(口诀:正的多)
例子:+3+(-4)=-(4-3)=-1(口诀:负的多)
类型3:一个数同0相加,仍得这个数
2.有理数减法法则
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
用字母表示:a-b=a+(-b)
例子:2-5=2+(-5)
3.有理数加法运算律
在有理数的加法中,加法的运算律与结合律仍然适用
加法交换律:
a+b=b+a
a+(-b)=(-b)+a
a-b=-b+a
加法结合律:
a+(b+c)=(a+b)+c
a+b+c=a+(b+c)
a+b-c=a+(b-c)
a-b-c=a+(-b-c)
4.有理数加减混合运算简便方法
有理数的加减混合运算步骤:
把算式中的减法转化为加法
运用有理数加法法则、加法运算律进行计算,求出结果
简便方法
同号结合
同分母结合
凑整数集合
相反数结合
5.有理数的乘法法则
法则1:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
法则2:任何数与0相乘,积都得0.
注意:当用字母表示乘数时,“×”号可以写作“·”或省略不写。
例子:a×b应该写作:a·b或ab
积的符号确定
几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号由负因数的个数确定,当负因数有偶数个时,积为正,当负因数有奇数个时,积为负。简称“奇负偶正”
有理数乘法运算律
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:a(bc)=(ab)c
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
乘法分配律逆用:ab+ac=a(b+c)
乘法的简便运算:
乘法分配律
逆用乘法分配律
能约分的先结合
互为倒数的先结合
6.有理数的除法法则
法则1:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数;
法则2:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则3:0除以任何非0的数都得0,0不能作除数。
7.乘方
乘方:求n个相同因数a积的运算叫做乘方;
幂:乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,a^n读作a的n次幂(或a的n次方)
注意:一个数可以看作这个数本身的一次方
例子:5就是5的1次方,指数1通常省略不写。
乘方的符号法则
法则1:正数的任何次幂都是正数
法则2:0的任何正数次幂都是0
法则3:负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数
设n为正整数,则(-1)^2n=1,(-1)^2n-1=-1
平方具有非负性
任意有理数的平方都大于等于0,即平方数具有非负性。
用字母表示:a²≥0
更一般地,有理数的偶次幂具有非负性,奇次幂具有保号性(符号不变)。
8.有理数混合运算
法则1:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
法则2:有括号的先算括号里面的,再算括号外面的;一般先算小括号的,再算中括号的,最后算大括号的;
法则3:在每一步运算中,都要先确定符号,再确定绝对值。
9.科学记数法
科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10^n的形式(其中1≤a<10,n是正整数),这种记法叫做科学记数法;
有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
熟记:1万=1×10^4,1亿=1×10^8
三、《有理数》重要性质推理
1.最大的与最小的:
a为最小的正整数,推出a=1。
b为最大的负整数,推出b=-1。
c是绝对值最小的数,推出c=0。
2.互为相反数:
如果a与b互为相反数,那么a+b=0或a=-b或b=-a。
如果a+b=0或a=-b或b=-a,那么a与b互为相反数。
3.互为倒数:
如果a与b互为倒数,那么ab=1或a=1/b或b=1/a。
如果ab=1或a=1/b或b=1/a,那么a与b互为倒数。
4.绝对值等于a
如果一个数的绝对值等于a
那么a一定大于等于0。
那么这个数等于±a。
例子:如果|x|=10,那么x=±10。
5.本身的数
倒数等于本身的数,这个数是±1;
相反数等于本身的数,这个数是0;
绝对值等于本身的数,这个数是非负数(0和正数);
6.a、b符与ab符号
如果a,b同号(同正或同负),那么ab>0
如果ab>0,那么a、b同号(同正或同负)。
如果a,b异号(一正一负),那么ab<0。
如果ab<0,那么a,b异号(一正一负)。
如果ab=0,那么a,b有一个为0或a,b同时为0。
如果a,b有一个为0或a,b同时为0,那么ab=0。
已知ab>0且a+b>0,推出a>0且b>0
已知ab>0且a+b<0,推出a<0且b<0
已知a+b+c=0且a>b>c,推出a>0且c<0
7.绝对值
如果|a|,那么|a|≥0(绝对值为非负数)
8.绝对值相等
如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
如果a+b=0,那么|a|=|b|。
|a|=|-a|
|a-b|=|b-a|
如果两个数的绝对值相等,那么它们相等或互为相反数。
如果|a|=|b|,那么a=b或a=-b(要么相等,要么相反)。
9.绝对值之和
如果|a|+|b|=|a+b|,那么ab≥0。
如果|a|+|b|=0,那么a=0且b=0。
10.绝对值相乘或乘除
|a||b|=|ab|
|a|/|b|=|a/b|
11.绝对值平方
|a|²=|a²|=a²
12.平方数
如果a²,那么a²≥0(平方数为非负数)。
如果a=x²+1,无论x为任何数
那么a≥1
那么a>0
那么a的最小值是1
13.非负性
已知|a|+b²=0,推出a=0,b=0(0+0=0模型)。
14.平方数大小比较
如果0<n<m,那么m²>n²。
如果n<m<0,那么m²<n²。
如果m²>n²,那么|m|>|n|。
如果|m|>|n|,那么m²>n²。
15.倒数大小比较
如果0<n<m,那么1/m<1/n。(m,n同为正,倒数 大的反而小)
例子:5>3→1/5<1/3
如果n<m<0,那么1/m<1/n。(m,n同为负,倒数 大的反而小)
例子:-5<-3→-1/5>-1/3
如果n<0<m,那么1/m>1/n。(m,n一正一负,大的还是大)
例子:5>-3→1/5>-1/3
四、《有理数》重要数学思想方法
1.分类讨论思想
化简绝对值题型
2.数形结合思想
有理数在数轴上的位置题型
绝对值的几何意义题型
标签: #非负整数要满足哪两个条件