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数学初高中衔接——比和比例

东槌西榔 186

前言:

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4个非零数,a、b、c、d,如果a:b=c:d(或改写成=ad=bc。其中,a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项,d叫做a、b、c的第四比例项。如果两个比例内项相等,即a:b=b:c,此时把b叫做a和c的比例中项

比例的基本性质:a:b=c:d(或改写成=ad=bc,(bd≠0)比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

更比定理:ad=bc,可以写成bc=ab,ad=cb,cb=da等形式。

合比定理:如果a:b=c:d,(a±b):b=(c±d)/d。

等比定理(等比性质):如果a:b=c:d=m:n(b+d+…+n≠0),(a+c+m):(b+d++n)=a:b。

例题1:已知===4,b+d+f=5,求a+c+e的值。

解:因为===4,则=4,所以a+c+e=4(b+d+f)=4×5=20.

例题2:已知a∶b∶c=2∶3∶4,且2a+b-c=6,则a-b+2c=( 14)

解:设===k,则a=2k,b=3k,c=4k,2a+b-c=2×2k+3k-4k=3k=6,k=2,得出a=4,b=6 ,c=8,所以a-b+2c=4-6+2×8=14

例题3:已知==,则=( -1,或8 )

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