Bezier、B样条、NURBS曲线曲面的度数、次数、阶数等概念

小树莓 10-26 147

前言：

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Bezier、B样条、NURBS曲线曲面在计算机辅助设计中应用广泛。

Bezier曲面定义如下：

Bezier曲面定义

Bezier、B样条、NURBS曲线曲面也具有类似定义，这里不一一列举了。

对于初学者来说，关于这类参数曲线曲面，它们的度数、次数、阶数等概念容易被混淆。本文重点介绍一下这几个概念，以帮助初学者弄清楚这几个概念。

度数：对应英文文献中的“degree”，如果度数=3，那么在节点向量中最前面的3个和最后面的3个均相同，如（0,0,0,...,1,1,1）。有一个性质，度数越小，生成的曲线/曲面越接近控制网格。如图1所示，图1a度数=3，图1b度数=10。

图1（a）

图1（b）

次数：也就是基函数的次数，式1中的m-1和n-1就是曲面的次数，次数就是度数。基函数的次数就是多项式中x的最高的次数。

控制顶点个数：式1中的控制顶点个数为：(m+1)*(n+1)，

阶数：阶数（oder）则是次数加1。实际上，B 样条曲线的阶数用于定义曲线与控制多边形的极点之间的距离。阶数越大，曲线与其控制多边形的极点之间的距离可以越远。高阶曲线比低阶曲线更自由。