简单易懂的

世界未解之谜

暑假来临，超模君为了给 8 岁表妹下学期的课程打基础，每天都在帮她补课。某一个炎热的下午……

既然表妹觉得黎曼猜想太难，超模君也不能硬性给她灌输。今天就介绍一个通俗易懂、小学低年级就能学习和领悟的数学猜想吧。

它有一个清凉的名字……

冰雹猜想

《华盛顿邮报》曾报道过一篇新闻，讲述的是发生在美国大学校园里的一件轶事。

20 世纪 70 年代中期，在美国各所名牌大学校内，无论是学生、教师、研究员，甚至教授。人们都像是发了疯一般，夜以继日、废寝忘食地玩起了一个数学游戏。

游戏规则很简单，任意写出一个自然数 X ，按照以下规律，对初始的 X 进行转换:

如果是奇数，则下一步变为 “3X+1” ;如果是偶数，则下一步变为 “X/2” 。

在这个算法下，无论初始的 X 值是多少，算来算去，最后都无法逃出进入4-2-1 循环落入底部的宿命，以偶数 16 和奇数 3 为例，

16-8-4-2-13-10-5-16-8-4-2-1

在玩这个游戏的过程中大家发现，X 值会忽上忽下地变化，最终都落入底部。这和我们日常生活中冰雹的形成过程有着异曲同工之妙。

所以，顾名思义，人们把这个数学游戏称为“冰雹猜想”。

对于“冰雹猜想”的算法而言，除了前面举例说到的 16 和 3 之外，你还可以去尝试任何一个数字，找出反例算我输！

全世界最好的超模君在此温馨提示，不要尝试 27 ！不要尝试 27 ！不要尝试 27 ！

27 这个数字的特别之处在于，当通过冰雹猜想的算法对它进行运算时，它的上下浮动异常剧烈。

它首先会经过 77 次变换到达顶峰值 9232 ，再经过 34 次变换，最终到达谷底值 1 ，全部的变换过程需要 111 步。

其中，顶峰值 9232 ，达到了原数字 27 的 342 倍还要多。

随着 X 值的不断增大，像 27 这样的数字越来越多，运算步骤越来越复杂，需要进行成千上万步运算的数字笔笔皆是。

所以，轻易用代入数值法尝试冰雹猜想，不幸遇到了 27 这样的数字，可谓伤神伤身又伤肾。

当然，数学家们很少使用代入数值法这样的笨方法，而是尝试着将问题公式化，去探索冰雹猜想的一般规律。

数学家们的探索

数学家们根据冰雹猜想的算法，得到了以下迭代公式，

…（1）

在（1）式中，每一个 X 都是奇数， m = 1,2,3，...。

迭代过程可以理解为，直到把 3x+1 中的偶数

析出抵消，使得（1）式右边是奇数为止。

如果不是 1 而是其他奇数，就继续迭代，一直到 1 为止。

…（2）

比如，我们将 X1=1 代入公式，可得，

，结束

将 X1=3 代入公式，可得，

，结束

冰雹猜想的含义就是，输入 X=1,3,5,7,9,11，....任何一个奇数，直至无穷，经过（1）式的迭代，最终都是（2）式，即等于 1 。

那么冰雹猜想如何才能成立呢？我们用反推法来研究一下刚才的代数式。

根据（2）式我们可以知道，

…（3）

令X2=1，于是 X1=5，21，85，341，1365，5461，21845，.....。这是将（3）式反推的结果。同理可得，

…（4）

…（5）

…（6）

在（5）式中，令 X4=1 ，可以简化得，

并拓展到任何一个 n ，

…（7）

最后，将（7）式代入（6）式，分子分母刚好抵消，得证 X 值为奇数时，猜想成立。

当 X 为偶数时，通过 X/2 的运算，最终也会变为奇数，同上所得。

特别地，X 值为 2 的 n 次幂的偶数最为朴实，回归过程是一条平滑零波动的反比例函数曲线。只需要进行 n 次 X/2 的运算，就可以得到结果 1 了。

（数值为2的n次幂的数字被视作冰雹猜想的“干流”）

聪明的模友要发出质疑了，这不就是简单的初等代数？说好的世界未解之谜呢？

别急别急，这里还有两个未证明的先决条件呢！

1.任何一个 Xi 进入迭代以后不会回到 Xi ，就是不会发生循环。如果发生循环，表明是一个反例，冰雹猜想不成立；2. Xi 进入迭代以后，数值不会发散，就是不会越来越大直至无穷，而是在一个有限的范围内更替。

正是因为上述两个限制性条件无法给出证明，所以，迭代式并不能科学完整地证明冰雹猜想成立。

当数学家们对冰雹猜想一筹莫展的时候，程序猿们也带着不同的编程语言，加入到了猜想的证明大军当中。

程序员们的探索

程序猿们求证的方法是利用计算机编程语言进行运算，比如，采用 JAVA 来验证冰雹猜想：

再比如，采用 Python 语言来验证冰雹猜想：

采用 JS 语言，也可以验证冰雹猜想：

用计算机的语言算法可以得出：对于小于7*10^11的所有的自然数，冰雹猜想成立。

但是，距离猜想完全得证，依旧有一段非常漫长的路要走。

你可能会问，既然有了强大的计算机，为什么不直接在需要验证的数字后面加多几个零呢？

大概是你高估了计算机的运算能力，或者说低估了数字的魔力。

前文说到一个简单的 27 ，尚且需要计算上百次， 7*10^11 也就是 700 亿，一套运算流程下来，超级计算机都顶不住啊。

当然，如果你觉得自己电脑的性能更加硬核的话，不妨根据以上程序猿大哥的算法，亲自去尝试一番哦~