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了解计算机如何生成随机数

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前言:

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伪随机数生成器(PRNG)

具有任何编程经验的人都知道计算机是确定性机器。如果你提供相同的输入,则将始终获得相同的输出。这就是为什么让计算机偶然生成随机数比看起来复杂的多。

随机数应用在密码学到博彩,视频游戏等很多行业。但是,计算机天生就不能随机。相反,程序员依靠伪随机数生成器(PRNG),从称为种子/seed的给定起始值以编程方式生成新的随机数。

这些算法有其自身的局限性。由于随机数是通过程序生成的,因此,如果有人能够识别出使用的种子值和PRNG算法,他们将能够预测序列中的下一个随机数。这将使攻击者可以解密,预测序列中的下一张纸牌,在视频游戏中作弊等。

但是PRNG在涉及建模和仿真的情况下仍然非常有用,因为它允许通过使用相同的种子初始化随机数生成器来“重播”一系列随机事件。

“真”随机数生成器(TRNG)

在随机性第一的场景下,我们使用“真”随机数生成器(TRNG)。与具有任意种子值的PRNG不同,TRNG从其环境/外部数据中选择一个种子值。

以下是一些潜在的选择:

鼠标动作风扇噪音气压自上一整秒以来的微秒数

只需要选择攻击者无法预测的种子即可。然后,该种子值将被传递到类似于PRNG的算法中,该算法将生成一个随机数。

两种方法之间的实际差异。

PRNG比TRNG更快,PRNG的确定性在你要重播一系列“随机”事件的情况下非常有用。

此外,某些PRNG算出的随机数,本质上是周期性的,有一定的确定概率,但是使用好的初始化参数的现代PRNG,这个周期可以足够长。

相反,TRNG比PRNG慢,没有确定性,并且不是周期性的。

线性同余生成器

实现一个简单的PRNG。一个称为线性同余生成器(LCG)算法的变体。LCG以前是最常用和研究最多的PRNG之一()。

这是LCG的迭代算法:

LCG上的Wikipedia页面()记录了一些常用的模数m,乘数a和增量值c。关于最佳值的建议尚无统一看法,因此各个实现之间存在不同的值。

我们必须注意这些参数的取值。选择错误的值可能会导致创建一个过短的周期,从而使我们的随机数生成器无用。

在下图中,可以看到对参数的微小更改会极大地影响周期长度。

代码实现

这里使用早期C语言标准(C90 / C99 / ANSI C和C11)中记录的值。

a = 1103515245

m = 2³¹

c = 12345

无论选择哪种PRNG算法,都应导致随机数的均匀分布和足够长的时间。

import Foundationfinal class LCG{  	static func generate(modulus: Int, multiplier: Int, increment: Int, seed: Int) -> Int {      return (multiplier * seed + increment) % modulus    } // Generating 100 random numbers using LCG var seed = 0for _ in 0..<100 { let randomNumber = LCG.generate(modulus: 2147483648, multiplier: 1103515245, increment: 12345, seed: seed) seed = randomNumber print(randomNumber)}
模拟扔

假设你要模拟骰子投掷。github地址:

将模数设置为6似乎很合理,但这会导致周期太短而无法使用。所以这里需要对最后的随机数结果取模6处理。

var seed = 0for _ in 1...40000 {  let randomNumber = LCG.generate(modulus: 2147483648, multiplier: 1103515245, increment: 12345, seed: seed)  seed = randomNumber    let diceRoll = 1 + (randomNumber % 6)  print(diceRoll)}

使用上面的代码,模拟40,000次骰子掷骰,查看结果,可以看到结果确实是均匀分布。

进一步阅读

如果你对更现代的PRNG算法感兴趣,建议探索Mersenne-Twister方法。

它是目前最受欢迎的PRNG算法,并且目前在Python(numpy),Ruby,PHP,R和C ++中使用。这是对该主题的高级介绍。如果您有兴趣了解有关此主题的更多信息,请在此处考虑其他一些PRNG。

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