知识点一：事件及概率的概念

1.事件的分类

事件类型

定义

概率

确定事件

必然事件

在一定条件下，必然会发生的事件

1

不可能事件

在一定条件下，必然不会发生的事件

随机事件

在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件

0-1之间

2.概率的定义

知识点二：概率的计算

1.概率的计算方法

列举法

一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为

列表法

当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，在运用来计算概率

画树状图法

当一次试验涉及两个或两个以上因素是，可采用画树状图法列出所有可能的结果，在运用来计算概率

知识点三：用频率估计概率

1.试验法（估计法）：有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算，这就需要进行重复试验，根据频率的稳定性，用频率来估计概率。

2.一般地，在大量重复试验中。如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率。

3.一个事件发生的频率接近与概率，必须有足够大量重复试验才可以用频率作为事件发生的概率的估计值。

注意：（1）利用列表法，树状图法求概率，实质上是求等可能事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等，解决这类问题要注意“取后放回”与“取后不放回”的区别。

（2）频率和概率是两个不同的概念，两者既有区别又有联系，事件的概率是一个确定的常数，频率是不确定的，当试验次数较少时，频率大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近。

知识点四：几何概率

定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型

计算方法

特点

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个

（2）每个基本事件出现的可能性相等

中考概率真题

1.如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10,为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止。

(1)请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率;

(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则。

2.有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球。

（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果。

（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率。

3.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字：1、-2、3、-4、5。若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m,n）。请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率。

4.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘。被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）。小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去。

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率。

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平。

5.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘。

（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率。

（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

6.育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人。

(1)如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人,不是男生就是女生，因此选出主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？

(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率。

7.九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会。小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖。”已知任意摸出一个球是黄球的概率是。

（1）请直接写出箱子里有黄球_____个。

（2）请用列表或树状图求得一等奖的概率。

8.传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同。

(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为;

(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由。

9.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这4张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取1张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 .

（2）若两人分别随机抽取1张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.

10.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个校区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是 ；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.