在勾股定理中，有些题目是多解，涉及这类题目，很多同学都容易漏解。常见的分类标准有：边是直角边还是斜边，三角形是锐角三角形还是钝角三角形，特别是没有图形的题目，在解题时一定要多画图多思考，可能就是多解题。

1.根据边分情况讨论

例题1：直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的第三边为________ .

分析：分两种情况考虑：当4为斜边时，利用勾股定理求出直角边上即为第三边；当4为直角边时，求出斜边即为第三边．

在本题中，4可能是最长边（是斜边），也可能不是最长边（是直角边），因此需要分两种情况进行讨论。

变式1：直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为________ .

分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

与例题1一样的问题，看清楚题目再写。

2.根据三角形的形状分情况讨论

例题2：已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC边上的高AD=8cm，则边BC的长为________ .

分析：利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度，即三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

变式：在△ABC中，AB=25，AC=30，BC边上的高AD为24，第三边BC的长为________ .

分析：利用勾股定理可求出BD、CD的长度，分点D在线段BC上及点D在线段CB的延长线上两种情况求出BC的长，此题得解．

按照三角形的分类进行解题时，三角形一般分为锐角三角形或钝角三角形。

3.根据角分情况讨论

例题3：长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，求BE的长度.

分析：分两种情况：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．

解：①当∠EFC=90°时，如图1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC-AF=10-6=4，

在Rt△CEF中，EF^2+CF^2=CE^2，即x^2+4^2=（8-x）^2，

解得x=3，即BE=3；

②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=1/2×90°=45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE=AB=6，

综上所述，BE的长为3或6．