素材仍然有惊喜的力量。

3月20日，美国和加拿大数学家罗伯特朗兰兹获得了Abel奖。兰兰兹的研究表明，几何，代数和分析中的概念可以通过与素数的共同联系而结合在一起。

当挪威国王在5月向朗兰兹颁奖时，他将在2300年的努力中兑现最新的数据，以理解素数，可以说是数学中最大和最古老的数据集。

如何找到质数

为了研究素数，数学家通过一个接一个的虚拟网格将整个数字拉紧，直到只剩下素数。这种筛分过程在19世纪产生了数百万个素数的表格。它允许今天的计算机在不到一秒的时间内找到数十亿素数。但筛分的核心思想在2000多年前没有改变。

数学家欧几里德在公元前300年写道： “ 素数是由单位单独测量的。” 这意味着质数不能被除1以外的任何较小数字均匀分配。按照惯例，数学家不会将其自身计为1一个素数。

欧几里得证明了素数的无限性 - 他们永远持续下去 - 但历史表明这是埃拉托斯泰尼斯给我们筛选以快速列出素数。

筛分2,3,5和7的倍数仅留下1到100之间的质数。

这是筛子的想法。首先，过滤出2的倍数，然后是3，然后是5，然后是7 - 前四个质数。如果您使用2到100的所有数字执行此操作，则只会保留素数。

通过8个过滤步骤，可以将质数隔离到400.通过168个过滤步骤，可以将质量隔离到1百万。这就是Eratosthenes筛选的力量。

看不懂的表格

列表中的早期数字是John Pell，一位致力于创建有用数字表格的英国数学家。他有动力去解决Diophantos的古代算术问题，同时也是个人追求组织数学真理的动机。由于他的努力，在1700年代早期，高达100,000的素数被广泛传播。到1800年，独立项目已将最高质量制定为100万。

为了使繁琐的筛分步骤实现自动化，德国数学家Carl Friedrich Hindenburg使用可调节滑块在一张桌子的整个页面上一次印出多个。另一种技术含量低但有效的方法是使用模板来定位倍数。到了19世纪中叶，数学家Jakob Kulik开始了一个雄心勃勃的计划，以找出所有的质数高达1亿。

如果卡尔弗里德里希高斯没有决定为他们自己分析素数，那么这个19世纪的“大数据”可能只是作为参考表。在高达300万的素数列表中，高斯一次就开始数它们，一个“ 辣椒 ”或一组1000个单位。他计算出的质数高达1000，然后是1000到2000之间的质数，然后是2000到3000之间，等等。

库利克用于筛选37的倍数的模板。

高斯发现，随着他数高，素数逐渐变得不那么频繁，根据“逆对数法”。高斯定律没有确切地显示有多少素数，但它给出了一个相当好的估计。例如，他的法律预测了100万至100万之间的72个素数。在正确的计数是75米的素数，约4％的误差。

高斯第一次探索一个世纪后，他的定律在“素数定理”中得到了证明。在更大和更大的素数范围内，百分比误差接近零。黎曼假设，今天的百万美元奖金问题，也描述了高斯估计的准确程度。

素数定理和黎曼假设得到了关注和金钱，但两者都是在较早的，较不迷人的数据分析中得到了跟进。

现代的奥秘

今天，我们的数据集来自计算机程序而不是手工切割的模板，但数学家仍然在素数中找到新的模式。

除2和5外，所有素数都以数字1,3,7或9结尾。在19世纪，证明了这些可能的最后数字同样频繁。换句话说，如果你看一百万的素数，大约百分之二十五结束于百分之一，百分之二十五结束于百分之三，百分之二十五结束于百分之七，百分之二十五结束于百分之九。

最后一个数字对的频率，连续素数达1亿。匹配颜色对应于匹配间隙。

几年前，斯坦福大学的数量理论家莱姆克奥利弗和卡南·索朗达拉拉哈恩是由素数的最后位数怪癖猝不及防。一个实验观察了素数的最后一位数字，以及下一个素数的最后一位数字。例如，23之后的下一个素数是29：在最后一个数字中看到3，然后是9。在素数的最后几位中，有人看到3和9多于3和7吗？

数量理论家预计会发生一些变化，但他们发现的数据远远超出了预期。素数由不同的差距分开; 例如，23与29相距6个数字。但是像23和29那样的3-then-9素数比7-then-3素数要普遍得多，尽管这两个素数都来自6的差距。