撰文：喵喵君

审校：仲修

1、定义

对于等式a=b×c，我们说b和c是a的因数，a是b或c的倍数。如：6=2×3，我们就说：2和3是6的因数，6则是2或3的倍数。

2、性质

一个数的因数是有限的，也就是说：一个数的因数最小为1，最大是它本身；

一个数的倍数是无限的，也就是说：一个数的倍数最小为它本身，没有最大。

3、最大公因数与最小公倍数

公因数：几个数所公有的因数为它们的公因数，其中最大的叫做最大公因数；

公倍数：几个数所公有的倍数为它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数。

求几个数的最大公因数和最小公倍数都用到短除法，最大公因数是除到两两互质为止，然后把除数连乘：最小公倍数是除到两两互质，然后把除数与商连乘。

4、奇数与偶数

对于自然数，能被2整除，或者2是其因数的数为偶数，其余便是奇数。注：0是偶数

5、奇偶运算规律

奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数

如：3+5=8，3和5都是奇数，8是偶数；2+7=9，2是偶数，7是奇数，9也是奇数；4+6=10，4、6、10都是偶数。

奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。

6、质数与合数

对于自然数，当一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就是合数。其中，2是最小的质数，也是唯一一个偶质数，其余质数都是奇数。质数应用很广泛，诸如网络安全，数据加密等。最有名的关于质数的数学难题就是：黎曼假设，有兴趣的同学们可以自行查找资料。

注：1既不是质数，也不是合数

20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，共有8个；

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97，共有25个。

7、两数互质的特殊情况：

（1）1和任何自然数互质；

（2）相邻两个自然数互质；

（3）两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；

（5）质数与比它小的合数互质。

8、质因数与分解质因数

质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：36=2×2×3×3，36是合数，2和3是质数，2和3也是36的质因数。

分解质因数 ：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3。

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