1.两个向量的数量积定义

两个向量的数量积的定义为a∙b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向)。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。

角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积；当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1；当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0；当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数；当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。

2.向量数量积的运算性质

两个相同向量的数量积为

根据定义，向量数量积的交换律成立，即

向量之和的投影等于向量投影之和，则结合律也成立

3.用坐标表示向量的数量积

假设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，i为x正方向单位向量、j为y正方向单位向量则

那么

用坐标形式可以很方便地算出两个向量之间的数量积，也可以很方便算出每个向量的模，那么就很容易用坐标表示向量之间的夹角

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