因果图

什么是因果图（鱼刺图、石川图）？它是一种结构化的方法，用于识别可能产生缺陷或过程偏差的原因。各种过程偏差的产生往往有6大类原因，常称之为“6M”：

Machine（机器）Method（方法）Measurement（测量）Man（人员）Materials（材料）Mother nature（环境）

因果图（鱼刺图、石川图）图例：

如何生成因果图（鱼刺图、石川图）？

列出问题、缺陷或者过程偏差，并向团队成员做解释、说明 在白板上画出一个空白的鱼刺图，在鱼头的位置写上缺陷或过程偏差的名称用 6M的分类方法标识各大鱼刺对产生问题的原因进行头脑风暴，将得出的原因以小鱼刺标记在所属的类别，直至没有新的原因产生对所有列出的原因进行确认，明确原因与原因之间的关系对可能的所有原因进行初步的评估，标出认为很重要的原因，让团队在后续的测量过程中收集数据，并在分析阶段进行分析，判断是否是造成缺陷的根本原因控制图

什么是控制图？在时间序列图上加上用统计学方法得出的控制线，时间序列图就变成了控制图。根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态，判断过程是否稳定。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。

控制图图例：

控制图说明：

中心线X一般为过程数据的平均值，UCL（上限控制值）为平均值加x倍的标准偏差，LCL（下线控制值）为平均值减x倍的标准偏差，每个点是一个测量值，如果某个点超出了上限或下限，说明过程在这时受到了特殊原因的影响。当过程没有特殊原因偏差时，过程是稳定的；当过程受到特殊原因偏差影响时，过程是不稳定的。稳定的过程可以预测结果，反之则不然。

如下特征说明过程已经受到了特殊原因的影响：

一个或多个点超出控制限连续有7点或以上的点在中位数线的同侧（即所谓7点规则）连续有7点或以上的点在依次连续上升或下降连续有14点或更多点交替上下连续的3个点中，有2个及以上的点超出x-1倍的标准偏差（在中心线的同侧）连续的5个点中，有4个及以上的点超出了x-2倍的标准偏差（在中心线同侧）

……

单值控制图：每个点代表了一个测量值而不是几个测量值的平均值，当采用系统抽样时，一般都采用其来了解和监控过程的稳定性，是使用最广泛的控制图，可用于连续数据也可用于离散数据，前提是数据基本呈正态分布。

X-R图：当使用小组抽样时，可能使用X-R图，平均值极差图。X图帮助我们监控过程中的平均值，R图帮助我们监控过程偏差。

流程图

什么是流程图？利用一定的符号将实际的流程图示出来，用于帮助分析问题发生的缘由。基本要素：活动、决策点、过程顺序。

如何生成流程图？

从SIPOC中的过程的起点和终点开始列出所有可能的步骤将步骤按照次序排列用简单的符号画出流程图将流程图和实际的过程一步一步审查，修改不一致的地方，直至定稿

流程图的层次：

宏观层次，仅画出过程的主要步骤，不涉及任何过程中的详细步骤，如决策点等中间层次，显示流程中的各项活动，涉及决策点和返工等活动微观层次，显示流程中的各项活动的细微动作

流程图中使用的符号：

椭圆表示过程的开始点和结束点矩形表示过程中的任务、活动，框内用简洁的语言描述任务或活动或等待菱形表示决策点，框内用简洁的语言描述YES或NO的问题圆形表示流程图暂告一段落，下一段在别的地方，框内用数字或字母标识，以确保能连接另一部分的流程图，多用于复杂的、多页描述的情形箭头表示流程流动的方向

P.S.：SIPOC代表供应商（SUPPLIER）、输入（INPUT）、过程（PROCESS）、输出（OUTPUT）、顾客（CUSTOMER）。

SIPOC是五个单词的首字母缩写，他们分别是：Supplier 供应者，Input 输入，Process 流程，Output 输出，Customer顾客。SIPOC高阶流程图是一门最有用而且最常用的用于流程管理和改进的技术。几乎每一个组织，业务或者流程，都可以分解为这五个方面相互关联互动的系统。

直方图

什么是直方图？直方图(Histogram)又称质量分布图，是总体中随机抽取样本，从中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据分布的图，显示质量波动分布的状态，常与频数分布检查表、过程能力分析等联合使用。

直方图是指一种横道图，可反映各变量的分布。每一栏代表一个问题或情况的一个特征或属性，高度代表了这种特征或属性出现的相对频率，这种工具通过各栏的形状和宽度确定问题的根源。

其他解释：依据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列。

再看看条形图的定义：条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的，条形通常分开排列。

直方图与条形图的关系：直方图主要用于展示数据型数据，而条形图主要用于展示分类数据；可以用条形图来近似地模拟直方图，但由于条形图的x轴是分类轴，不是刻度轴，所以不是严格意义上的直方图。个人感觉在实际应用中二者区分的不是特别严格，严格上来讲，PMP中的直方图更像是条形图。

直方图的作用：

通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率，通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量等。具体如下：

评估或查验制程指出采取行动的必要量测矫正行动的效应比较机械绩效比较物料比较供应商

怎样绘制直方图？

收集数据并记录，数据量要足够充分，一般至少大于50个。定出组数。即在横轴上要显示的矩形图的数量，每个矩形就是一个组。计算全距。在收集到的全部数据中找出最大值L和最小值S，计算全距R，即R=L-S。计算组距。组距=R/组数。定义组界。最小一组的下组界=最小值-测量值的最小位数（一般是1或0.1）*0.5，最小一组的上组界=最小一组的下组界+组距，第二组的下组界为第一组的上组界，第二组的上组界=第二组的下组界+组距，依次类推。决定组的中心点。（上组界+下组界）/2=组的中心点。制作次数分布表。依据收集到的数据大小，分别记入各组的组界内，计算各组出现的数据量大小。制作直方图。将各组的组界标示在横轴上，各组的数据量大小，用柱形标示在组距上，即组距为矩形的宽，频数为矩形的高。

直方图图例：

食品厂用自动装罐机生产罐头食品，从一批罐头中随机抽取100个进行称量，获得罐头的净重数据如下：

342

352

346

344

343

339

336

342

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340

340

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341

346

341

342

采集样本数据：100个定出数组：8计算全距：24计算组距：3定义组界：最小一组的下组界=332-1*0.5=331.5，最小一组的上组界=334.5，第二组的下组界=334.5，第二组的上组界=337.5……计算中心点频次分布表

组号

区间

中心值

频次

1

[331.5,334.5]

1

2

[334.5,337.5]

4

3

[337.5,340.5]

11

4

[340.5,343.5]

21

5

[343.5,346.5]

30

6

[346.5,349.5]

19

7

[349.5,352.5]

12

8

[352.5,355.5]

2

制作直方图帕累托图

Pareto图来自于Pareto定律，该定律认为绝大多数的问题或缺陷产生于相对有限的起因。就是常说的80/20定律，即20%的原因造成80%的问题，又称为帕累托法则、帕累托定律、最省力法则或不平衡原则、犹太法则。

此法则是由意大利经济学家帕累托提出的，在反映质量问题、展现质量改进项目等领域有广泛应用。排查质量问题，我们只要花费少量精力和时间解决累计占比达到80%的导致问题的因素，就能显著改善质量问题，没必要花费更多的精力和时间去解决20%的问题。

80/20的法则认为：原因和结果、投入和产出、努力和报酬之间本来存在着无法解释的不平衡。一般来说，投入和努力可以分为两种不同的类型多数，它们只能造成少许的影响；少数，它们造成主要的、重大的影响。

它由柱状图和线形图组成，其中柱状图以降序的形式显示一个个的度量值，而线性图则展示累计汇总的值。

如下图所示，左侧的垂直数轴表示事件发生的频数、投入或其他度量，右侧的百分比表示度量的累计汇总占总数的百分比。

帕累托图的目的是在一系列的因素中突出显示最主要的因素：

何时用：凡是一个问题的产生有多个变量因素并需要找出其中最关键的因素时， 都可使用这一方法。在一个改进项目的开始阶段尤为有用。

何时不用：如果设置有更完善的系统就没有必要使用此法。

培训：需具备基本的统计知识以备分析之用。

能达到何目标：非常直观地展示出如何确定问题的优先顺序，将资源集中在何处才能取得最佳效益。这种展示让企业各级一看就懂。

注意事项：仔细分析结果总是很重要；不仅靠数据还要利用常识来找出问题的原因和优先顺序。

使用程序：找出问题和可能的原因。收集有关原因的信息。绘制帕雷托分析图， 横坐标表示原因，纵坐标表示问题，以出现次数、频率或造成的成本来表示。找出最关键的几个原因。依据重要性排序，利用改进技术消除产生问题的原因。

80/20原则包含在任何时候对原因的静态分析，而不是动态的。它能有效地适用于任何组织、任何组织中的功能和任何个人工作。”它最大的用处在于：当你分辨出所有隐藏在表面下的作用力时，你就可以把大量精力投入到最大生产力上并防止负面影响的发生。

案例说明：

当前有一项关于‘员工离职原因’的调研，使用问卷收集100份数据，现希望使用图形直观的展示出员工离职的重要原因。

通过从最大到最小的原因排序，绘制出来的帕累托图如下，充分展示出哪些因素是至关重要项，哪些因素是微不足道的。

分析总结可知，资待遇与福利、公司发展前景与预期落差大、激励机制较差、晋升机会少、当前职业无法发挥个人专长、工作压力较大、工作缺少成就感、上级处事方式较差共7个离职因素，占总数的80%左右是需要关注的原因。

其中“工资待遇与福利水平较差”是主要原因，应重点关注。”公司发展前景与预期落差大”、“激励机制较差”、“晋升机会少”也都属于待遇福利等与收入相关的因素，可以将其归为一类原因关注。

其次，“当前职业无法发挥个人专长”、“工作压力较大”、“工作缺少成就感”属于软性方面的问题，更多与工作自身属性相关项，说明应该在招聘员工时加大关注员工兴趣与工作匹配度。

趋势图

什么是趋势图？趋势图可反映偏差的历史和规律，它是一种线形图，按照数据发生的先后顺序将数据以圆点形式绘制成图形，可反映一个过程在一定时间段的趋势，一定时间段的偏差情况，以及过程的改进或恶化。

其他解释：在过程中抽样时，往往按时间顺序进行，因此数据也有了时间顺序，展开成时间序列图的形式，就能了解随着时间的推移，过程是如何变化的；另一个重要的作用就是判定过程中的偏差种类是否是由于特殊原因造成。

一般从图中可以了解：

有没有向上增大或者向下减小的趋势有没有特殊原因的点，如有，发生在何时整个过程运行的范围在哪里

偏差的类型：

偏差可以分为两类：通常原因偏差、特殊原因偏差。

通常原因偏差：过程中的Iuput/Process变量在正常情况下总会产生一些波动，从而会使Output在一定范围内波动，这种偏差由通常原因造成。处理方法：一般由很多的Iuput/Process变量之间的偏差引起，对Output影响较大，需要较多数据支撑，所以需管理层组织团队完成并改进；DMAIC即是一种很好的、结构化的、可以减少通常原因偏差的方法。

特殊原因偏差：过程中发生了非正常事件，引发Output产生较大偏差，称之为特殊原因偏差。处理方法：采集数据，用趋势图或控制图监控，及时发现特殊原因的偏差，并采取纠正措施。

如何从趋势图上发现特殊原因？

连续有7点或7点以上在中位数线的同侧，说明过程发生了平均值的偏移，寻找偏移原因有7点在连续上升或下降，说明过程有趋势性的变化，寻找过程中有趋势性变化的过程因子连续有14点或更多点依次交替上下，过程中可能存在两种过程状态

趋势图例：

散点图

什么是散点图？散点图显示两个变量之间的关系和规律。质量团队可以研究并确定两个变量的变更之间可能存在的潜在关系。将独立变量和非独立变量以圆点绘制成图形，两个点越接近对角线，两者的关系就越紧密。这种解释有两个缺陷，一是不好理解，二是对角线只描述了正相关的情况。

其他解释：散点图是一种将两个连续变量之间的相互关系，用图形的形式表现出来的工具，是回归分析的基础。用于检测被研究的两组连续变量之间是否存在相关性。

P.S.：回归分析：回归分析量化自变量(X)与因变量(Y)之间的相互关系。在改进阶段，着重寻找因变量与自变量的定量关系，掌握内在的关联，为改进提供相关依据。详情请参考后续博文：质量分析工具――回归分析。

如何生成散点图？

收集两组可能相关的变量变化的成对数据，（X,Y）；判断两变量中的哪个是自变量，哪个是因变量；以自变量为X轴，因变量为Y轴，建立坐标轴；一一对应在坐标轴系中标出对应的点。

散点图的类型：

正相关：自变量X变大时，因变量Y随之变大。比如工作时长与人的脑力疲劳之间的关系；负相关：自变量X变大时，因变量Y随之变小。比如人的年龄与记忆力之间的关系；无相关性：因变量Y不随自变量X的变化而变化。比如树木的成长与人的生活水平；非线性相关：因变量Y随自变量X的变化而呈现非线性变化，胶水的粘合力与温度的关系。

散点图正相关图例（软件测试经验与发现缺陷的能力是否有相关性）：

P.S.：相关性不等于因果关系，相关性表示两个变量同时变化，因果关系表示一变量导致另一变量的变化。找到可能的关系后，需要进一步确认它是否是因果关系，并用回归分析法可以量化。

统计抽样

什么是统计抽样？从感兴趣的群体中选取一部分进行检查。适当的抽样往往可以降低质量控制费用，目前已经形成了规模可观的知识体系，在某些应用领域中，项目管理团队有必要熟悉多种不同的抽样技术。

其他解释：为了了解过程现有的表现和能力，必须测量过程的输出（产品或服务），但是我们往往不能测量所有的产品或服务，只能测量其中的一部分，再推断整个过程的表现，需要考虑的两个问题：应该抽取多少样品？如何抽取样品？

为什么使用统计抽样？

无法测量所有产品或服务必须确定抽多少样才足够必须确定如何抽样

如何确定抽样的大小？

1：确定数据的类型

连续数据：利用一定的测量工具测量得到，小数点后的数字越多，表明测量越精确。如重量/高度。

离散数据：通过统计符合或不符合某种特征的个体或事件的数量，或统计某个事件的发生频率得到。如今天有多少个投诉电话。

离散数据常见的有两类：

离散属性数据：通过统计符合某种特征的个体或事件的数量得到，也可通过统计不符合某种特征的个体或事件的数量得到，能得到符合该特征的个体或事件的百分比，故称之为离散百分比数据。如统计有缺陷产品数量和无缺陷产品数量，计算次品百分比。

离散计数数据：通过统计某个事件的发生频率而得到，而那些未发生的事件则无法统计。如客户今天给我打了几个电话。此类数据如果事件发生的频次大，在实际中可作为连续数据处理，如王府井路口每天走过的人数。

2：期望估计值所要达到的精度

举例：抽样了解瓶装水的平均重量，希望结果与真实值之间的误差不超过±10g；抽样了解百分之多少的人会对此产品有兴趣，希望误差在±1%之内。

3：估计连续数据的标准偏差是多少或离散百分比数据的百分比是多少

举例：依照过去的经验，瓶装水的标准偏差大约是20g；相近产品数据表明，大约10%的人对此产品有兴趣。有时也可以去小样本来估计。

4：利用公式计算所需子样大小N

连续数据：N = (2s/d)2；其中s表示标准偏差，d表示精度。

瓶装水子样：N = (2*20/10) 2= 16瓶

离散百分比数据：N = (2/d)2Sqr(p*(1-p))；其中d表示精度，p表示估计的离散百分比数据的百分比。

对产品感兴趣子样：N = (2/0.01)2Sqr(0.1*(1-0.1)) = 12000人

5：对于总体较小的情况，抽样量需要用其他公式调整

6：对于过程而言，以上计算的子样大小是最起码的，实际抽样要比计算的多

如何确定抽样方法？

随机抽样：总体中的每个个体都有同样的机会被抽中，仅适用于总体抽样；系统抽样：每经过一定量的个体后，抽取一个。如每生产100瓶水，抽取1瓶称重，适用于总体，也适用于过程中；小组抽样：每经过一定的时间抽出一定量的样品。如每过1小时连续抽4瓶水称重，仅适用于大批量连续生产中；其他。统计抽样已经形成了一套知识体系，有兴趣可以深入研究。

P.S.1：最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。非概率抽样：偶遇抽样（方便抽样）、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等；概率抽样：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样（系统抽样）、整群抽样、多级抽样（多阶段抽样）等。

P.S.2：Word中输入幂指数：单击“工具”菜单中的“自定义”项，选中“命令”标签，在“类别”栏中，选择“格式”，在“命令”栏中，选择“上标”，然后按住鼠标左键，把它拉到屏幕中的任意一个工具栏上，单击“关闭”，此时工具栏上出现了一个上标按钮x2；如输入X，然后单击上标按钮，此时光标上升到指数位置，输入数字Y即可得到：XY。

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