前言：
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结论
图拉普拉斯矩阵，如果把它看作线性变换的话，它起的作用与数学分析中的拉普拉斯算子是一样的。也就是说拉普拉斯矩阵就是图上的拉普拉斯算子，或者说是离散的拉普拉斯算子。
梯度与散度
直接套用导数的定义，无法直观理解拉普拉斯矩阵的物理含义。从散度入手，才是正确的打开方式。
梯度（矢量）散度（标量）拉普拉斯算子
原文：
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