一、分数的基本运算。

1、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；而如果已知这个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。

例1：甲数是A，那么甲数的2/3是多少？

解：甲数的2/3是Ax2/3

例2：已知甲数的2/3是A，那么甲数是多少？

甲数是A÷2/3

2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，原分数的分母作分母，最后约分成最简分数，或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。[注：任何整数都可以看作为分母是1的分数]

例3：36x4/9=（36x4）/9=144/9=16或者36x4/9=4×4=16

3、分数与分数相乘及连乘：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，最后约成最简分数或者先约分再计算。

例4：（a/b）x（c/d）x（m/n）

=（axcxm）/（bxdxn）

如：1/2x2/3x3/4=（1x2x3）/（2x3x4）=1/4

4、乘积为1的两个数互为倒数，如ab=1，则说a是b的倒数，b是a的倒数或a、b互为倒数，倒数是成对出现的，不能说a是倒数或b是倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

5、一个不等于0的数乘以比1小的数，积比原数小；一个不等于0的数乘以比1大的数，积比原数大；一个不等于0的数乘以1，积等于原数。

6、真分数（小于1）的倒数都是假分数（大于1）；假分数的倒数是真分数或1（1是假分数）。

7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

乘法交换律：AxB=BxA

乘法结合律：（AxB）xC=Ax（BxC）

乘法分配律：（A十B）xC=AxC十BxC

8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

二、分数问题数量关系的确定

1、A是B的n/m，已知A，求B？B=A÷n/m（用除法）。

2、A是B的n/m，已知B，求A？A=Bxn/m（用乘法）。

3、A比B多n/m，已知A，求B？B=A÷（1十n/m）=A÷（m十n）/m=Axm/m+n

4、A比B多n/m，已知B，求A？A=Bx（1十n/m）=Bx（m十n）/m

5、A比B少n/m，已知A，求B？B=A÷（1一n/m）=A÷（m一n）/m=Axm/m-n

6、A比B少n/m，已知B，求A？A=Bx（1一n/m）=Bx（m一n）/m

比较一下，1、3、5中的单位1均不知道，用的是除法；2、4、6中单位1已知，用乘法。

注：上面例子中的n/m均为真分数。

7、如果A比B多n/m，那么B就比A少n/m+n

例：甲数比乙数多1/4，那么乙数比甲数少几分之几？

甲数=乙数x（1十1/4）=5/4 乙数

乙数比甲数少：1/4÷5/4=1/5 即1/（1+4）

8、如果A比B少n/m，那么B比A多n/m-n

例：A比B少2/5，则B比A多2/（5-2）=2/3

三、三个不变的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变，这是分数的基本性质。

2、被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这是商的基本性质。

3、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

四、在分数运用题中，同时出现几个分数，其中有的分数后面有单位，有的分数后面没单位，该使用何种运算呢？

一般情况下，有单位分数和有单位分数之间、没单位分数和没单位分数之间一般用加减，也可能会用乘除；而有单位的分数和没单位的分数之间用乘除。

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