今天来看一下函数求值欲的问题，一起来学习一下函数求值欲的一些方法。这里总结了几种方法，大家一起来看一下。

·第一种方法叫树形结合法。这种方法一般应用于已知函数的解析式，函数的解析式里边的图像也能清楚的画出来。这个时候才能用这种数形结合法应用的领域比较小。

一般看一下这道题，y等于x减一的绝对值加x绝对值的值域，就能通过给它转化成一个分段函数，然后来画出简单的图像，就能得出最终的结果，它是一刀正无穷。这种比较简单，但是大约也就绝对值函数可能会用到画图像的方法。

·第二种方法叫配方法。配方法就是一元二次函数的值域。比如想求一个y等于x方加四x加二的值域，首先先配方，然后找到最小值，因为它是开口朝上的，所以只有最小值，就能得出结论。当它是开口朝下的时候就有最大值，前面的视频讲过。

·第三种方法换元法。换元法大家要熟练的掌握，在整个解析函数这边换元方法是非常常用的一种方法。在求值域这边大约总结两种类型。

→第一种就是根号下分子，根号下比上一个也带长量，带变量的。

→第二种是这种形状，其实它俩形状很像。像这种情况其实可以总结成就是带根号，这种大约都能通过换元法给它换成二次函数的方式。

下面举了一个例子，y等于x减根号下x减一的值域，这时候就用换元法令t等于根号下x减一，一定要确认一下，此时t的取值范围也就t此时是大于等于零的，原来的函数就能转化成y等于t方加一减t。

此时一定要注意再强调一遍，t是大于等于零的，求它的值域就转化成求它的值域。这个时候直接通过配方可以得出最小值是四分之三，最小值取得是在对称轴那个点曲折的，对称轴是负二点分之一，所以要看一下此时t是大于等于零的，正好满足了这个，也就是能取到对称轴的那个点。

所以在换元的过程一定要注意自变量的取值范围是在发生变化的，一定要讨论能不能取到最小配方最小值。

·第四种方法不等式法。不等式法前面也讲过，利用这种给过的这些不等式来求一个值域问题。求当时讲过的，讲的是求值大值最小值，这里就变成值域。这种式子有一个特点，就是一般都带分式，而且指数幂相同。

看一下下面这道举例的题，y等于2x方加x方分之一的值域，直接用公式是大于等于二倍的a加b大于等于二倍的根号下a乘以b，所以直接得出结论，因为这里边能肖像，所以直接得出场数，只有在它们幂相同的时候才能得出场数，所以这种式子才能直接用这种不等式去求，所以得出这么个结论。

·第五种方法叫求导法。求导法是整个函数比较重要的一个课题，所以这边就先不讲，后面会单独拿出几个视频来讲详细讲解一下求导法。

整体函数求值域大约总结了这五种方法，有喜欢的同学可以点赞转发关注，谢谢大家。