差分进化算法框架下，借鉴闭环控制思想，设计状态评价因子，通过计算种群个体的进化状态估计值，实现变异策略的自适应切换，指导下一代种群的进化，以提高算法搜索性能。

差分进化 (Differential evolution，DE) 算法在优化求解过程中采用个体之间的竞争与合作机制指导种群搜索全局最优解，其特有的记忆功能使其可以根据当前的搜索情况，动态调整搜索方向。DE算法原理简单，易于实现，自Rainer Storn和Kenneth Price于1997年提出至今在多个领域得到了广泛应用。

DE 算法通过种群的迭代进化实现最优解搜索，其搜索能力很大程度上依赖差分向量对当前候选个体的扰动，随着进化过程中种群个体之间的差异逐渐减小，单一的策略和参数很难在种群的全局探测(Exploration)能力和局部增强(Exploitation)能力之间进行平衡。如何判定个体所处的阶段，进而在此基础上设计阶段特定的策略和参数，是本文提高算法搜索性能的关键。

现有DE 算法实质上是一个开环优化过程，无法通过输出来动态调整进化算子的策略和参数。本文通过引入反馈环节将种群个体的搜索过程动态划分为全局探测阶段和局部增强阶段，切换特定阶段的全局探测或局部增强变异策略，达到指导种群进化的目的。

算法示意图

状态估计反馈：

1.基于抽象凸理论，建立进化状态估计模型，该模型特征在于估计值与目标函数值之间的估计误差与采样个体的密度有关，以一维Rastrigin问题进行无偏采样进行说明，采样个体越密集，估计误差就越小。

采样个体对估计误差的影响

2. DE本质上是一个有偏随机采样过程，以种群个体作为采样个体建立进化状态估计模型时，同样以一维Rastrigin问题进行实例说明，某区域生成的个体越多，则该区域中进化状态估计模型的精度越高，估计误差越小。

DE采样过程中进化状态估计模型的变化

3. 估计误差能够表征当前种群个体的进化状态，即估计误差较大，表明当前种群较为分散，则种群个体可能处于全局探测阶段，以进行大范围的寻优；而估计误差较小，表明当前种群聚集于局部陷阱区域，进而可以推断出大部分个体已处于局部增强阶段，从而可以对此种群密集区进行最优解搜索。

因此，随着进化过程的进行，该模型逐渐收紧，基于估计误差设计状态评价因子，通过该量化指标衡量进化状态，有助于实现种群个体所处阶段的动态判定， 进而切换特定阶段的全局探测或局部增强变异策略，提高算法精度。

CEC2013测试集和典型测试函数实验结果表明，算法在计算代价、收敛速度和解的质量方面优于主流改进差分进化算法和非差分进化算法。

文章信息：王柳静, 张贵军, 周晓根. 基于状态估计反馈的策略自适应差分进化算法. 自动化学报, 2020, 46(4): 752-766

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