四年级数学思维题(5)：乘积最值问题。

来看一道四年级的思维题，请将4、5、6、7、8、9这六个数字填入下面的方框中，使得乘积最大。如果要使得乘积最大应该怎么填？有的同学就说了，我就把大的数放到百位，和小的数放到个位。没错，就是这样。不过这只是第一步，我们知道把大的数放到高位，小的数放到低位。

下一步，我把8、9放到这里来，是不是有几种可能？难道我都要列竖式算一下吗？这也太麻烦了。今天晴天老师就来讲一种方法，最重要的是要弄清楚里面的原理。我们所用到的原理就是五个字：和同近积大。和同近积大的意思就是当两个数的和为一个固定的数，这两个数越接近，它们的乘积就越大。

举个例子来看看，比如10可以分为1、2、3、4、6、5、5，这些数它们的和都是10，它们的乘积是多少？我们来算一下。我们看到这里的乘积是逐渐变大的，也就是说它们之间的差越小，所得的乘积就越大。

为什么两个数越接近，它们的乘积就越大？通过乘法的意义来看一看，1*9就是一个9，2*8就是两个8。虽然9比8大了一点，但是也架不住人家有两份。3*7就是3个7，虽然8比7大一点，但是也比不上人家有3个7。

我们重新回顾了一下和同近积大的原理，现在就用这个原理来解题。要使乘积最大，肯定要尽可能的使这两个数更大一些。百位就放9和8，80位放7和6，个位放5和4。在这个前提下，无论怎么组数，它们的和都是一个固定的数。

这个和是多少？我们来算一下，百位是9和8，也就是说里面包含了一个900和一个800。十位是7和6，里面就有一个70和一个60。个位是5和4，那就再加5+4=1839。无论这些数怎么组合，它的和都是一定的，都是1839。

现在我们知道已经符合"和同"这一点了，下一步就到近，下一步我们要想的就是怎么让这两个数最接近，也就是使它们的差最小。现在我们来填数，我们知道百位是9和8，如果我们要使这两个数的差越小，那我们应该怎么填？900多已经比800多要大了，那9后面肯定是要带小的数，8后面就要带大的数，这样它们两个数的差才是更小的。

那9的后面就要带小的6和4，8后面就要带7和5，这样我们就把答案求出来了。其实就是最高位的这个数，如果它是大数，它后面都要带小数，如果它是小数，它后面都要带大数，这样它们两个数之间的差才是最小的。

那上面是一个完整的解题思路，接下来我们再来实践一下。一个小练习，把1234填入四个方框里面，使得乘积最大。第一步就是要确定它们的和是一个固定的数。那这道题里面十位放什么数？放4和3，个位放2和一，那是不是和刚刚一样的？无论我是组成42+31还是41+32，它们的和都是一个固定的数。

这个和是多少？是40+30+2+1。通过刚刚的两道题我们知道，如果我们确定了对应数位上是放什么数的，无论怎么组，它们的和都是一样的。那这一步我们现在都不用写出来，就可以填出答案了。十位放4和3，要使它们的乘积最大，这两个数就要越接近，大数后面要带小数，小数后面要带大，现在写出来的就是乘积最大的情况了。

那我们搞明白了和同近积大这个原理，我们可以很快就把数填出来了。那你可以用1分钟，填出后面的小练习吗？晴天老师数学课堂，牛刀小试，请将1、2、4、5、6、8这六个数字填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大。