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梯度,散度,旋度的重要基础:对向量场的诠释

电子通信和数学领域 2193

前言:

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图一是最简单的向量,初高中的知识,往深的地方想,就是给坐标赋予了一个方向

如下就是比较高级的了,有很多向量,数学上叫他向量场,首先输入一个坐标值,将坐标值带入到函数式子中,而向量又是这个函数值来决定,所以形成了如下无数多的向量,

有二维的向量场,那就存在三维的,知识再二维的基础上增加了一个坐标轴

我们来详细解说下向量场:P,Q都是标量函数,将取决于X,Y值,而这些标量的函数决定了每个坐标点的向量,理解了吧

在三个维度上,三维的矢量场看起来是这样的,它的向量取决于三个标量函数

我们来看一个例子:输入X,Y值,得到有X,Y决定的向量值,注意向量的起点必须是坐标点,它赋予了该点坐标一个方向

带入坐标(0,1)时,得到的时-i方向

同理如下


最终得到整个向量场

向量场的出现使我们更加容易,理解梯度,散度,旋度,它是这三个度的基石

散度和旋度的出现,使得物理学大大推进,格林公式,斯托克斯公式,高斯定理,都离不开向量场下的旋度和散度。所以非常重要


标签: #散度公式 #高斯公式和散度