典型例题分析1：

解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，

则有：x/240=（7-2x）/360，

解得x=2；

所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；

（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；

抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；

抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；

从三种产品中各抽取1件的所有结果是

{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，

{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；

其中3件产品都是一等品的有：

{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；

因此3件产品都是一等品的概率P=4/12=1/3．

考点分析：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．

题干分析：

（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；

（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．

典型例题分析2：

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

考点分析：

频率分布直方图．

题干分析：

（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；

（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．