本文内容来源于《测绘学报》2023年第3期（审图号GS京（2023）0613号）

融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航定位算法分析

郭文飞1, 齐书峰1, 邓玥2, 郭迟1

1. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心, 湖北 武汉 430079;

2. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079

基金项目：国家重点研发计划(2018YFC0809804);国家自然科学基金(41974038);中国工程科技发展战略湖北研究院重点咨询研究项目(HB2020B13)

摘要：针对5G定位和捷联惯性导航单一定位方式的可靠性和定位精度较差的问题, 本文以扩展卡尔曼滤波为基础, 提出了融合5G信号到达时间和信号离开角的5G/SINS紧组合导航算法。该算法首先利用惯性传感器输出信息解算用户的位置、速度和姿态, 在此基础上利用已知的基站坐标反算出一组虚拟的5G观测值, 然后使用该观测值和实际的5G测量值建立统一的观测方程进行滤波解算。仿真试验结果表明, 5G/SINS紧组合的定位成功率可达99%以上, 且能够有效改善惯导航位推算的发散问题, 其定位精度相比单纯的5G定位有了大幅提高, 相比5G/SINS松组合受基站数量和基站几何分布的影响较小。融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航的定位结果有超过99%的历元在3 m以内。在5G观测值中存在系统误差时, 5G/SINS紧组合的定位表现优于5G定位和5G/SINS松组合导航。

关键词：5G定位 TOA AOD SINS 紧组合导航

郭文飞, 齐书峰, 邓玥, 等. 融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航定位算法分析[J]. 测绘学报，2023，52(3)：367-374. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210555

GUO Wenfei, QI Shufeng, DENG Yue, et al. Analysis of 5G/SINS tightly coupled navigation algorithm with TOA/AOD[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(3): 367-374. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210555

阅读全文：引 言

为了应对未来爆炸性的移动数据流量增长、海量的设备连接，第5代移动通信(5G)系统应运而生。作为信息交互枢纽，5G系统在实现通信功能的同时，也具备很多特性适用于本地定位[1]，如超密集的基站分布，多波束的测角能力等[2-5]。众多学者对5G定位技术进行了广泛而深入的研究。文献[6]从信道建模、信道参数估计、位置估计方法等几个方面出发，分析了现有方法及其不足，提出了5G定位中的一些关键问题和重点研究方向。文献[7—8]给出一套较为详尽的结合角度和时间的试验方法，包括时钟模型、信道建模、仿真场景设置，并提出一种两层拓展卡尔曼滤波(EKF)叠加的数据处理方法，分别用于观测值提取与位置估计。文献[9]融合运动速度、视距条件下首径的AOA-TOA进行单基站定位，首先利用用户运动速度信息对多径AOA进行提取，之后通过改进的多径无迹卡尔曼滤波跟踪用户的位置。目前对于5G定位的研究多集中在单5G系统的定位和5G/GNSS融合定位上[10-14]，与其他定位手段结合的研究较少。

5G定位属于无线信号定位，其性能会受到信号传输干扰的影响，而捷联惯性导航系统仅需利用自身惯性元件的量测信息即可进行载体位置、速度及姿态等参数的推算[15-16]。SINS在工作过程中既不发射信号，也不接收信号，不受外界条件及其他人为因素的影响，但由于惯性传感器误差的存在，SINS解算得到的位置速度姿态误差也将随时间迅速累积，这使得SINS无法进行长时间独立高精度定位。将5G与SINS融合，可以利用SINS的递推能力，在5G信号中断时继续获得较高精度的位置解算结果[17]，同时也能借助5G定位提供的绝对位置信息对误差进行修正[18-19]。与GNSS和SINS的融合定位类似，5G和SINS的融合有松组合和紧组合两种方式[20]。5G/SINS松组合仅在位置层面进行融合，而紧组合则是在观测值层面进行融合。5G/SINS紧组合有利于进一步提高复杂信号环境下，特别是5G观测值不足时的定位性能。另一方面，相对于成熟的GNSS/SINS组合定位技术，由于5G定位系统中引入了离开角(AOD)信息，其融合定位系统模型需要进一步研究。然而，目前对5G/SINS紧组合融合定位模型与性能尚未见到相关研究。

本文的核心工作围绕融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航算法建模与精度分析展开，首先，介绍基于TOA和TOA/AOD的5G定位模型；然后，对TOA/AOD的紧组合导航定位模型进行推导；最后，对采用TOA或TOA/AOD的5G定位和组合导航定位误差进行比较和分析。

1 5G定位模型

假设基站i的位置坐标为ri=[xiyizi]T，用户在r=[x y z]T处接收到基站i发出的5G信号，提取出信号传播时延ti。因此用户从n个基站获取到的测距观测值为

(1)

(2)

式中，Δ为观测误差。

当用户位置初值为r0=[x0y0z0]T时，进行泰勒一阶展开得到最小二乘观测方程

(3)

式中，状态量X=r-r0；Z为观测向量；H为转移矩阵，当进行TOA定位时，其表示为

(4)

将观测值之间设为等权，进行迭代最小二乘估计至状态量收敛，即可得到TOA定位结果

(5)

在TOA/AOD定位中，用户还会接收到信号离开方位角ψi，信号离开高度角θi。因此用户从基站i处获取的观测值为

(6)

与TOA定位类似，TOA/AOD定位也可以通过迭代最小二乘估计计算，其转移矩阵为

(7)

(8)

与TOA定位不同的是，TOA/AOD定位中存在信号传播时延和信号离开角两类观测值，在位置估计时不能对观测值使用等权假设。对于相互独立的信号传播时延、信号离开方位角和信号离开高度角观测值，其权阵可设为

(9)

式中，σt、σψ和σθ分别为信号传播时延、信号离开方位角和信号离开高度角观测值中误差。

2 5G/SINS紧组合导航模型

5G/SINS组合导航根据组合方式可分为松组合和紧组合。松组合建立在定位结果层面，通过在5G定位系统和基于机械编排的惯性导航系统中分别进行位置解算，然后利用卡尔曼滤波实现组合。紧组合主要是在观测值层面直接利用5G定位中的原始观测值构建卡尔曼滤波过程中的观测方程。

5G标准的制定者3GPP(3rd generation partnership project)在R16标准中支持位置管理功能(LMF)以定位辅助数据的形式向用户发送5G基站信息(参与定位的基站序列、基站坐标等)和下行链路观测值信息(用户与多个基站的信号传播时延t、方位角α、高度角β等)[2]，这为5G/SINS的紧组合融合提供了基础。在5G/SINS紧组合导航中，惯性传感器输出的角增量Δθ和速度增量Δv在状态方程中以推算的方式得到位置rINS、速度vINS和姿态qINS，在此基础上利用基站的坐标反算出一组虚拟的5G观测值(传播时延tINS和方位角αINS、高度角βINS)，然后使用该观测值和实际的5G测量值建立统一的观测方程进行滤波解算。5G/SINS紧组合模型如图 1所示。

图 1 5G/SINS紧组合导航模型Fig. 1 5G/SINS tightly coupled navigation model

图选项

在5G/SINS紧组合导航中，由于惯性原件的采样率1/Ts较高，其采样时刻与获得5G定位观测值的时刻有时是不完全对齐的，在获取到5G定位观测值时刻前后存在相邻时刻采样的惯性传感器纯输出，tINS≤t5G＜tINS+Ts。因此在进行组合导航时，需要将tINS、tINS+Ts时刻的惯导结果线性内插到t5G时刻后再和5G定位组合进行卡尔曼滤波。另外，由于5G天线相位中心与惯性元件的相位中心不一致，还需要进行杆臂修正

(10)

式中，Dr为惯性元件相位中心到5G天线相位中心的杆臂修正矩阵; RM和RN分别为子午圈和卯酉圈半径；φ为用户所在位置的纬度；h为用户所在位置的大地高。

2.1 5G/SINS紧组合状态方程

假设加速度计和陀螺仪的三轴精度相同，δω、wg和bg分别为陀螺仪的角速度观测误差、陀螺噪声和陀螺零偏，δf、wa和ba分别为加速度计的比力观测误差、加速度计噪声和零偏，其误差模型为

(11)

将角速度和比力的零偏误差建模为一阶高斯马尔可夫模型，噪声项建模为白噪声，结合惯性导航位置、速度和姿态的误差微分方程，可得5G/SINS紧组合的连续时间系统状态方程

(12)

式中，δr为地心地固坐标系下的三维位置误差；δv为三维速度误差；ϕ为姿态误差；Cbn为载体姿态对应的方向余弦矩阵；wcg和wca分别为角速度和比力的零偏噪声项；F为状态转移矩阵，其具体计算公式可参考文献[21]。

2.2 5G/SINS紧组合观测方程

紧组合观测方程是在5G定位观测方程(式(6))的基础上推导得到的，通过杆臂改正将惯性导航解算得到的位置rINS推算到对应5G天线相位中心坐标，之后将转换到5G定位坐标系下(xINS, yINS, zINS)，并作为初值进行线性化得到形如式(3)的观测方程。在5G定位的观测方程中状态量X表示的是5G定位坐标系下的三维位置误差，而组合导航中的状态量δr则是地心地固坐标系下的三维位置误差，因此需要建立两者之间的转换关系。假设位置真值为rT，则有

(13)

(14)

式中，D为5G定位坐标系与地心地固坐标系之间的转换矩阵；L为5G天线相位中心相对与惯性元件相位中心矢量在载体坐标系下的坐标ϕ为等效旋转矢量形式的姿态误差；(B0, L0, H0)为前一个历元用户在地心地固坐标系下位置解算结果。因此，5G/SINS紧组合观测方程可以写为

(15)

即

(16)

在式(13)和式(14)中，前1个历元用户的位置解算结果会影响到下1个历元中5G定位坐标系和地心地固坐标系之间的转换矩阵D的计算，从而影响下1个历元的位置解算结果X及定位精度。但是由于5G/SINS紧组合导航不是一个发散的系统，因此前面历元的位置解算误差所产生的影响会随着滤波次数的增加逐渐消失。

3 5G/SINS紧组合导航试验

本文通过仿真试验，对基于TOA的5G/SINS紧组合导航和融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航两种定位方式的结果进行分析，并与基于TOA的5G定位、融合TOA/AOD的5G定位、基于TOA的5G/SINS松组合导航和融合TOA/AOD的5G/SINS松组合导航进行比较。

3.1 仿真场景及试验数据

本文设计了一条城市道路场景下的载体运动轨迹，并根据惯性导航元件中陀螺和加速度计的性质通过逆向机械编排生成SINS数据。仿真的载体运动轨迹起点设置在114°E、30°N，长度约为6 km，时长为360 s。惯性传感器设置为消费级惯导，其相关配置参数见表 1，整个轨迹如图 2所示。载体运动过程中的速度和姿态变化分别如图 3和图 4所示。

表 1 惯性导航元件的配置参数Tab. 1 Configuration parameters of inertial navigation elements

图 2 载体轨迹Fig. 2 Vehicle trajectory

图选项

图 3 载体速度Fig. 3 Vehicle speed

图选项

图 4 载体姿态Fig. 4 Vehicle attitude

图选项

为了与实际室外场景中的5G基站分布相符，本文在载体运动轨迹范围内随机布设基站，布设规则[22-23]为：①任意两个基站之间距离不小于150 m；②基站能够提供服务的半径为250 m；③基站离地面高度位于3~15 m之间。5G基站分布如图 5所示。

图 5 5G基站分布Fig. 5 5G base stations distribution

图选项

5G观测值通过纽约大学的开源信道模型仿真库NYUSIM生成[24]，考虑到5G信号的多径传播环境对测量值的影响，将5G信号距离观测值标准差为1 m，方位角观测值标准差为4°，高度角观测值标准差为2°[13]。在实际应用中，5G观测值的标准差可以在完成基站的布置后对已知坐标的参考点与基站之间的历史观测信息进行统计得到。此外，本文将5G观测值的更新频率设置为1 Hz。

3.2 仿真试验结果及分析

各种定位方式的位置误差序列如图 6所示。可以看出，5G TOA定位和5G TOA/SINS松组合定位结果在垂直方向上的误差最大，5G TOA/AOD定位在垂直方向上也有明显的误差。5G TOA/AOD/SINS松组合和5G/SINS紧组合的定位表现最好。

图 6 各种定位方式的位置误差序列Fig. 6 Position error sequence of various positioning methods

图选项

各种定位方式的位置估计结果见表 2。其中，本文将定位成功率定义为定位误差小于10 m的历元比例。由定位结果可以看出，当只使用TOA观测值时，5G/SINS紧组合的均方误差(root mean square，RMS)在水平方向和垂直方向上相比5G定位和5G/SINS松组合具有明显的改善，定位成功率也更高。当同时使用TOA和AOD观测值时，5G/SINS紧组合在水平方向上的定位精度与5G定位和5G/SINS松组合相当，在垂直方向上的定位精度和5G/SINS松组合相当，高于5G定位。

表 2 各种定位方式的位置估计结果Tab. 2 The position estimation results of various positioning methods

由表 2可以看出，当仅使用TOA观测值时，5G定位和5G/SINS松组合的定位成功率均低于65%，而5G/SINS紧组合的定位成功率可达99.6%。从位置估计结果来看，5G/SINS紧组合的水平方向定位精度在1 m以内，垂直方向在2.5 m以内，而5G定位和5G/SINS松组合的水平方向定位精度则大于2 m，垂直方向更是接近20 m。这是因为基站的位置大多高于用户的位置，当只使用TOA观测值时，基站的几何分布对用户在垂直方向上的约束较弱，从而使得5G定位在垂直方向上的误差较大。对于5G/SINS紧组合来说，由惯导信息生成的5G虚拟观测值扩充了观测向量，使得定位结果受基站几何分布和基站数量的影响较小，定位结果更可靠。

在AOD观测值加入后，5G定位、5G/SINS松组合和5G/SINS紧组合在水平方向和垂直方向上的定位精度都有所提高，但垂直方向上定位精度提升的效果更明显。这是因为AOD高度角的加入加强了在垂直方向上的约束。对比5G定位、5G/SINS松组合和5G/SINS紧组合来看，AOD观测值的加入使得5G定位和5G/SINS松组合的定位成功率从略大于60%提升到了100%，而5G/SINS紧组合从99.6%提升到了100%。从RMS和达到不同位置误差限值的历元比例来看，5G/SINS紧组合在加入AOD观测值后的变化也都小于5G定位和5G/SINS松组合。

此外，惯导信息的加入也克服了5G TOA定位中定位失败现象的产生。这是由于当观测到的5G基站数量为0时，5G/SINS紧组合导航退化成了惯性导航递推，仍然保证了位置估计的延续性。当观测到的5G基站数量较少不满足5G定位的最低需求时，惯导解算结果所生成的虚拟5G观测值可以对观测向量进行补充，从而继续实现组合导航过程。即5G/SINS紧组合可以通过获取得到的观测值信息对惯导递推的结果进行约束，从而抑制惯性递推的发散并实现可靠定位。

各种定位方式的位置误差累计分布如图 7所示。可以看出，在定位精度前90%的历元中，5G TOA/SINS紧组合和5G TOA/AOD/SINS紧组合在垂直方向上的误差分别小于4 m和1 m，在水平方向上的误差均小于1.5 m。

图 7 各种定位方式的位置误差累计分布Fig. 7 Position error cumulative distribution of various positioning methods

图选项

总的来看，5G/SINS紧组合相比5G定位具有更高的定位成功率和定位精度。在只使用TOA观测值时，5G/SINS紧组合的表现要优于5G/SINS松组合；在同时使用TOA和AOD观测值时，5G/SINS紧组合的表现和5G/SINS松组合相当。

在以上试验中，采用的5G观测值中只包含了随机噪声。在实际的场景下，由于TOA观测值是通过基站与用户之间进行单向测距得到的，其中会包含基站与用户之间的时间同步误差还有信号在设备内的传输延迟影响，该误差通常可看作是系统误差。同样，对于AOD观测值来说，由于基站天线的标定误差和角度分辨能力的影响，观测值中也会包含系统误差。参考第三代合作伙伴计划(The 3rd Generation Partnership Project, 3GPP)中的研究[25]，下面将以1.5 m(时延误差5 ns)和1°的测距和测角系统误差为例，测试包含系统误差下的5G/SINS紧组合导航性能。

由表 3可以看出，系统误差的存在降低各种定位方式的定位精度，但5G/SINS紧组合的定位表现仍然优于5G定位和5G/SINS松组合。从定位结果来看，系统误差的存在使得采用TOA观测值的5G定位、5G/SINS松组合和5G/SINS紧组合的定位误差在5 m以内的比例均未超过15%，定位成功率在50%以下。包含角度信息的5G定位、5G/SINS松组合和5G/SINS紧组合的表现也受到了一定影响，但相对无角度信息的情况较小。其中，5G定位中位置误差在3 m以内的比例由90%左右降低到了75%以下，5G/SINS松组合和5G/SINS紧组合的位置误差在1 m以内的比例从52.2%下降至不到20%，但后者的位置误差在3 m以内的比例仍保持在90%以上。

表 3 包含系统误差下各种定位方式的位置估计结果Tab. 3 The position estimation results of various positioning methods with system errors

4 结论

针对5G单一定位方式可靠性不足的问题，本文提出了融合TOA/AOD的5G/SINS紧组合导航方案，并通过仿真试验对定位效果进行了分析和比较。仿真试验表明，5G观测值的加入给予了位置估计过程中绝对定位所需的信息，在一定程度上纠正了惯性导航元件航位推算发散；当5G观测值中只包含测距信息时，5G/SINS紧组合将5G定位的定位成功率从61.9%提升至了99.6%，其平面定位精度小于1 m，垂直方向的定位精度小于2.5 m；相比5G/SINS松组合，5G/SINS紧组合在只使用测距信息时具有更高的定位精度和定位成功率，在同时使用测距信息测角信息时的定位精度相当；5G观测中系统误差的存在会降低系统的定位精度，但5G/SINS紧组合的定位表现仍然优于5G定位和5G/SINS松组合。本文仅通过仿真试验验证5G/SINS紧组合导航的可行性，并未采用5G和SINS真实数据来进行测试，在以后的研究中将进一步完善。

作者简介

第一作者简介：郭文飞(1982—)，男，博士，副教授，研究方向为GNSS接收机、高精度授时、5G定位、GNSS-R、抗干扰及相关的通信与信号处理等。E-mail：wf.guo@whu.edu.cn

通信作者：郭迟，E-mail：guochi@whu.edu.cn

初审：张 琳 复审：宋启凡
终审：金 君

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