众所周知，电影可以按照题材分类，然而题材本身是如何定义的？由谁来判定某部电影属于哪个题材？也就是说同一题材的电影具有哪些公共特征？这些都是在进行电影分类时必须要考虑的问题。没有哪个电影人会说自己制作的电影和以前的某部电影类似，但我们确实知道每部电影在风格上的确可能会和同题材的电影相近。那么动作片具有哪些共有特征，使得动作片之间非常类似，而与爱情片存在着明显的差别呢？动作片中也会存在接吻镜头，爱情片中也会存在打斗场景，我们不能单纯依靠是否存在打斗或接吻来判断影片的类型。但是爱情片中的接吻镜头更多、动作片中的打斗场景也更频繁，基于此类场景在某部电影中出现的次数可以用来进行电影分类。

以上是《机器学习实战》中介绍 K 最邻近算法给出的示例，通过该示例我们可以了解到 K 最邻近算法应用的一个场景：解决影片分类问题。

我们首先，先介绍一下该算法的基本原理，由于篇幅的限制，详细的理论部分可以参见对应的维基百科。

1. K 最邻近算法

K 最邻近算法（K-NN）是一种基于特征空间中最近训练实例对目标进行分类的方法。它是所有机器学习算法中最简单的一种：一个对象通过其邻居的多数票进行分类，对象被分配到其最近的 K 个邻居中最常见的类（K 是一个正整数，通常很小）。

更详细的介绍，见维基百科：

K邻近算法

2. 欧氏距离

这就是我们最熟悉的 2-范数，即两点间的距离公式。

更详细的介绍，见维基百科：

欧氏距离

3. 编辑距离

在信息论和计算机科学中，Levenshtein 距离是测量两个序列之间差异的一个字符串度量，也被称为编辑距离。非正式地说，两个单词之间的 Levenshtein 距离是将一个单词更改为另一个单词所需的最小字符编辑数（即插入、删除或替换）。

更详细的介绍，见维基百科：

编辑距离

有了以上的基础，我们再来介绍代码的实现与应用，比较相似性就要定义距离，我们在这里定理了欧氏距离和编辑距离，大家可以根据使用场景，通过实现

IDistance<T>接口的方式来定义更多的距离。在使用 K 最邻近算法 KNearestNeighbors<T> 时，使用依赖注入的方式把所用的距离对象注入进去就好。

1. 距离的定义。

定义接口：

public interface IDistance<T>{ double Distance(T x, T y);}

定义欧氏距离：

public sealed class Euclidean : IDistance<double[]>{ public double Distance(double[] x, double[] y) { double sum = 0.0; for (int i = 0; i < x.Length; i++) { double u = x[i] - y[i]; sum += u * u; } return Math.Sqrt(sum); }}

定义编辑距离：

public sealed class Levenshtein : IMetric<string>{ public double Distance(string x, string y) { if (string.IsNullOrEmpty(x)) { if (y == null || y.Length != 0) return 0; return y.Length; } if (string.IsNullOrEmpty(y)) return x.Length; int[,] d = new int[x.Length + 1, y.Length + 1]; for (int i = 0; i <= x.Length; i++) d[i, 0] = i; for (int i = 0; i <= y.Length; i++) d[0, i] = i; for (int i = 0; i < x.Length; i++) { for (int j = 0; j < y.Length; j++) { int cost = (x[i] == y[j]) ? 0 : 1; int a = d[i, j + 1] + 1; int b = d[i + 1, j] + 1; int c = d[i, j] + cost; d[i + 1, j + 1] = Math.Min(Math.Min(a, b), c); } } return d[x.Length, y.Length]; }}

2. K 最邻近算法的封装。

public class KNearestNeighbors<T>{ private int _k; private IDistance<T> _distance; private double[] _distances; public int K { get { return _k; } set { if (value <= 0 || value > Inputs.Length) throw new Exception(@"k的值应大于零且小于输入样本总数。"); _k = value; } } public IDistance<T> Distance { get { return _distance; } set { _distance = value; } } public int ClassCount { get; private set; } public T[] Inputs { get; private set; } public int[] Outputs { get; private set; } private static void CheckArgs(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance) { if (k <= 0) throw new Exception(@"邻居数应大于零。"); if ( classes <= 0) throw new Exception(@"类的数目应大于零。"); if (inputs == null) throw new ArgumentNullException(); if (outputs == null) throw new ArgumentNullException(); if (inputs.Length != outputs.Length) throw new Exception(@"输入向量的数量应与相应输出标签的数量匹配。"); if (distance == null) throw new ArgumentNullException(); } private void Initialize(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance) { _k = k; _distance = distance; _distances = new double[inputs.Length]; Inputs = inputs; Outputs = outputs; ClassCount = classes; } public KNearestNeighbors(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance) { CheckArgs(k, classes, inputs, outputs, distance); Initialize(k, classes, inputs, outputs, distance); } public KNearestNeighbors(int k, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance) { int classCount = outputs.Distinct().Length; CheckArgs(k, classCount, inputs, outputs, distance); Initialize(k, classCount, inputs, outputs, distance); } public virtual int Compute(T input) { double[] scores; return Compute(input, out scores); } public virtual int Compute(T input, out double[] scores) { for (int i = 0; i < Inputs.Length; i++) _distances[i] = _distance.Distance(input, Inputs[i]); int[] idx = _distances.Bottom(_k, true); scores = new double[ClassCount]; for (int i = 0; i < idx.Length; i++) { int j = idx[i]; int label = Outputs[j]; double d = _distances[i]; scores[label] += 1.0 / (1.0 + d); } int result; scores.Max(out result); return result; }}

3. K 最邻近算法的应用

下面的示例演示如何创建和使用 K 最邻近算法，对一组数字向量进行分类。

首先，创建一些示例学习数据。在这个数据中，前两个实例属于一类，接下来的四个实例属于一类，最后三个实例属于一类。

double[][] inputs ={ //类 0 new double[] {-5, -2, -1}, new double[] {-5, -5, -6}, //类 1 new double[] {2, 1, 1}, new double[] {1, 1, 2}, new double[] {1, 2, 2}, new double[] {3, 1, 2}, //类 2 new double[] {11, 5, 4}, new double[] {15, 5, 6}, new double[] {10, 5, 6},};int[] outputs ={ 0,0, 1,1,1,1, 2,2,2,};

现在我们将创建 K 最邻近算法。对于这个例子，我们选择 k = 4。这意味着，在给定的情况下，将使用其最近的 4个邻居来作出决定。

KNearestNeighbors<double[]> knn = new KNearestNeighbors<double[]>(4, 3, inputs, outputs, new Euclidean());

创建算法之后，我们可以对新实例进行分类：

int answer = knn.Compute(new double[] { 11, 5, 4 });

最后得到结果 answer = 2，样本“{ 11, 5, 4 }”属于标签为 2 的这一类。

当然，K 最邻近算法可用于任何类型的数据。在下面的例子中，我们将看到如何使用它来比较字符串。

string[] inputs ={ "Car", // 0 "Bar", // 0 "Jar", // 0 "Charm", // 1 "Chair" // 1};int[] outputs ={ 0, 0, 0, 1, 1,};

现在我们创建 K 最邻近算法。对于这个例子，我们选择 k = 1。这意味着，在给定的情况下，只使用其最近的邻居来进行新的决策。

为了比较字符串，我们使用 Levenshtein 的字符串距离。

KNearestNeighbors<string> knn = new KNearestNeighbors<string>(1, 2, inputs, outputs, new Levenshtein());

创建算法后，我们可以使用它对新实例进行分类：

int answer = knn.Compute("Chars");

最后得到结果 answer = 1，字符串 “Chars” 属于标签为 1 的这一类。

到此为止，用 C# 实现 K 最邻近算法就介绍完了。在后台回复 20190310 可以得到，本篇开头说的 电影分类的数据集。大家把上面的代码看懂后，可以尝试的写一下，然后用这个数据集来测试自己的代码。

今天就到这里吧！See You！