14.2乘法公式（特殊形式的多项式相乘）

14.2.1平方差公式

一、内容

(a+b)(a-b)=

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。该公式叫做（乘法的）平方差公式。

PS：平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=-b的特殊情形。

二、例题

（一）(3x+2)(3x-2)

解析：a=3x,b=2

(3x+2)(3x-2)==

（二）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)==-4y+1

PS：只有符合公式条件的乘法，才能运用平方差公式简化运算，其余的仍要按照乘法法则进行。

14.2.2完全平方公式

一、内容

,

.

即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

该公式称为（乘法的）完全平方公式。

PS：完全平方公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=b的特殊情形。

PS：;

;

.

二、添括号

（一）法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

链接：七年级数学上册，第二章去括号法则。

（二）例题

(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=

=

=

【拓展】杨辉三角

一、内容

“杨辉三角”又称“贾宪三角”，该数学三角模型给出了（n=0,1,2,3,4,5,6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律。

比如：此三角形中第3行的3个数：1、2、1，即

此三角形中第4行的4个数：1、3、3、1，即

二、考核方式

（一）规律探索题：通过观察和分析杨辉三角的规律，发现其中的数学模型，并进行应用。例如，通过杨辉三角来求解组合数或二项式展开式的系数。

例题：利用杨辉三角，求的展开式

解：对应三角形第7行的7个数：1、6、15、20、15、6、1。

即=

（二）实际应用题：比如通过杨辉三角来解释一些实际生活中的问题或现象。

如图，杨辉三角的一个规律：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和。图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，...，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，...，第n个数记为，则=().

解析：=1，=3，=6，=10，=15，...，=1/2n(n+1)

=20100

=20100+10=20110