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进入高中之后，我们接触到的第一个知识点就是“集合”，其实“集合”对于我们来说。无论是从数学的角度还是日常生活的角度，都是一种常见的语言和工具。

在日常生活学习中，合理并正确地使用“集合”这一工具，我们会发现很多知识或者事物会变得更加简洁和更加清晰。

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 集合

正因如此，“集合”被看作社会思维的基础，现代数学的基础，高中数学知识的基础，这也就是为什么同学们高中的第一个数学“朋友”就是它的原因了，那“集合”到底有没有资格做我们的知识好朋友呢？

集合的相关概念

集合是我们日常生活中非常常见的一个概念，例如我们所谓的“集体”就类似一个“集合”。

那我们也非常清楚的是，一个“集体”会包括一些组成部分，在数学中，我们是这样定义“集体”及其“组合部分”的：

“一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。”

这就是说，我们生活中的“集体”就等同于“集合”，诸如“班集体”，而“集体”中的组成部分就等同于“元素”，诸如“班级中的一些同学”。

一个确定“集合”中的“元素”也是确定的，这和我们的学习生活也是同理的，当我们提及一个班级的时候，其包含的学生是在此之前已经确定好的，相反的，如果“元素”不确定的话，那就不构成“集合”。

类似的，一个“集合”当中的“元素”是互不相同的，回到“班级”的类比，我们不会有两个一样的同学，对吧！

尽管“集合”中的“元素”是不一样的，但是“集合”可以是一样的，也就是说：

“只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。”

一般的，我们会使用大写字母表示“集合”，小写字母表示“元素”，而“元素”和“集合”之间存在“属于”与“不属于”的关系。

表示集合的方法

在数学中，我们应该如何去表示“集合”呢？

最简单的，就是与我们日常生活学习表示“集体”一样的用“自然语言”进行描述，但是面对一些无法进行概括表述的“集合”来说，这种方法是很困难的；

其次，面对较为简单或者包含“元素”较少或者可数的“集合”，我们可以使用“列举法”，也就是将“集合”中的所有“元素”一一列举出来，并用“{}”括起来表示“集合”的方法；

最后，是用数学语言进行的“描述法”，这一方法需要使用到“列举法”中用到的“{}”，但是被它括起来的不再是列举出来的元素，而是一种数学语言描述，如下：

集合之间的关系

上面讲了“元素”与“集合”之间存在“属于”与“不属于”的关系，那“集合”与“集合”之间存在什么关系呢？

我们还是先以“我们自己的班级”为例，例外一个是“我们自己的年级”，很明显，“我们自己的班级”中的同学都是“我们自己的年级”中的同学，那么在“集合”中，这种关系就被称为“子集”关系，也就是：

那么，是不是存在这样一种情况，当“我们班”被评为“优秀班集体”时，“我们自己的班级”和“优秀班集体”就成为了两个完全一样的“集体”，其包括的同学也都是一样的，对于“集合”来说，两个包括完全一样“元素”的“集合”也被称为相等。

但是对于“我们自己的班级”和“我们自己的年级”的例子，我们可以发现，“我们自己的班级”中的同学是“我们自己的年级”的同学，但是“我们自己的年级”存在一些同学并不在“我们自己的班级”，在“集合”中，这种情况被称为“真子集”，也就是：

此外，我们将不包含任何“元素”的“集合”叫做“空集”，而“空集”是任何“集合”的“子集”。

今天，我们探讨了新高一的同学应该如何预习新的数学知识，希望可以帮助同学们更好地进行预习哦！下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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