碰撞动力学模型综述

撞击理论的模型

含动能约束的多体系统的动态分析是已经完善的力学分支。为了建立数学模型，物体都被假设成为刚性，且铰接处认为不含间隙。

撞击问题吸引着从天体物理学到机器人学等不同学科领域学者的注意力。他们的共同目标是发展能够预测撞击物行为的理论。本文主要集中于与刚体有关的撞击模型。

撞击理论的演化主要含有四个方面：经典力学、弹性应力波传播、接触力学和塑性变形。不同的撞击理论适用于不同撞击特性(速度和材料性质)、假设和相关结论。

(1) 经典力学

包含应用基本力学定理来预测撞击后的速度。脉冲-动量定理构成这种方法的核心。Goldsmith在著作中用了一章的篇幅介绍了这种方法在几个问题中的应用。Brach在模拟几个具有实用价值的问题时一律采用了此法。这种方法具有简便和易于实现的特点。实际问题中的能量损失是通过恢复系数实现的。然而，此法不能预报物体之间的接触力和物体的应力。

(2) 弹性应力波传播

撞击通过以撞击点为起点，应力波在撞击物之间的传播描述。总能量中的一部分转化为振动，这样，经典理论就无法验证这种理论。Goldsmith把这种方法应用于如下问题中：两杆的纵向碰撞、质点和杆碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。Zukas等也广泛地应用了这一方法。波传播法用来研究细长杆的纵向碰撞问题。

近年文献使用符合运算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地面问题的符合表达式解。文献研究了平面波在含空洞材料中的传播与考虑径向剪力和惯性力时波在圆柱形杆中传播具有模拟关系。文献于不对称粘弹性杆在频域的波传播解，给出了理论和实验分析。

(3) 接触力学

两个物体撞击产生的接触应力是碰撞研究中的另一个研究热点。常规接触力学主要与静态接触有关，尽管此法在涉及撞击时已经延伸至近似解。对于球形接触面，Hertz理论常被用于撞击关系的获得，从而计算撞击时间和最大变形。

此方法还被用于含塑性变形的情况。通常假设材料有一个屈服点。当Hertz理论不适用时，也可使用屈服区模型。撞击力变形关系常通过增加一个阻尼项来反映接触区域的能量耗散，从而允许把接触区作为一个弹簧-阻尼系统的模型。

(4) 塑性变形

当塑性应变超过容许变形时，弹性波模型不再适用于分析撞击问题。这类问题属于高速撞击问题，如发生爆炸和侵彻时。Goldsmith提供了2种方法：水动力学理论和塑性波传播理论。

水动力学理论中，假设物体密度发生变化，材料的状态方程于密度、温度的变化相关，同时利用了能量、动量和质量守恒定理。而塑性波传播理论中，塑性区的材料认为是不可压缩的。同样，与应变、应力、应变率有关的状态方程假设与温度无关。

Maugin和Lubliner假设了脆性材料，荷载的加载是一个长时间的过程。Zukas提供了分别使用应变相关和应变独立理论的塑性波传播理论。文献考虑了梁与梁碰撞的问题，采用了质量-弹簧模型。梁之间的能量能够很好地近似刚塑性解。

工程师常需要解答如下2个基本问题：(1) 撞击前后速度变化的关系。(2) 撞击点的碰撞力多少？

当恢复系数给定时，脉冲-动量定理 方法能够回答第一个问题。但前面已经提到，此法不能确定撞击力，即解决不了第二个问题。波传播理论可以得到撞击物内的应力，但动力分析中的积分比较复杂。接触力学方法把接触区域作为弹簧-阻尼系统，使撞击问题作为连续时间动力问题处理。塑性大应变理论在解决弹道学领域中的爆炸、侵彻时最有效。但本文不涉及这方面中高速碰撞问题。

2 关于恢复系数的历史与现状

根据Kozlov，关于撞击的首次研究可追溯道1668年，由Wallis, Wren和Huygens进行。Netwon后来于1687年在他的著作《Mathematical Foundations of Natural Philosophy》中参考了Wren的工作。Huygens的工作成果是推导出了动量守恒定理，从而成为撞击理论的基础。

这个理论的主要假设是认为物体是刚性的，因此撞击持续时间为0。单独使用动量守恒定理不足以确定撞击后撞击物和靶体各自的速度。因此初等撞击理论考虑了两种极限情况：完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。完全弹性碰撞指碰撞前后系统的动能守恒。而完全非弹性碰撞指撞击后撞击物和靶体连为一体共同运动，从而组合体的速度可以通过定理守恒定理确定。然而，通常的撞击既不是完全弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞。初始动能的损失是通过恢复系数e的引入(Netwon提出这一观点)来实现的。

其中下标1和2分别表示撞击物和靶体，而i和f分别表示初始(initial)状态和最终(final)状态。e是个无量纲的系数，其值介于0和1之间，0对应于完全弹性状态，1对应于完全非弹性状态。恢复系数的一个对能量损失的综合概念，可包括不同的能量损失，如材料的粘弹性、接触面的塑性变形和两个物体之间的振动等。

恢复系数不是仅仅依赖于材料的一种固有属性，它取决于撞击物和靶体的材料、接触面的几何性质和撞击速度。近年来，文献使用能量法研究细长杆与光滑界面碰撞的恢复系数，提出了影响恢复系数的2个因素：碰撞倾斜解和反映杆几乎和材料性质的常数Hr。使用恢复系数的优点在于数学表达上的简洁性。

姚文莉使用波传播理论分别提出质点与杆和梁碰撞的恢复系数的求法。得到损失波动能量在质点-杆碰撞问题中所占比例的数学表达式。Brach在文献中广泛使用了恢复系数来解决撞击问题。Brach还注意到恢复系数可取-1和0之间的数。这表明在撞击过程中损失了一些能量，但并不产生速度方向的改变。如侵彻物在穿过靶体时虽然降低了自身速度，但速度方向没有改变。

若干文献研究了撞击物初始速度与恢复系数的关系。靶体是粘弹性材料时，提出如下观点：

上式表明撞击速率越大，恢复系数就会变低。也即撞击物高速碰撞时，损失的能量更多。上式仅考虑粘弹性材料。现实中，还有其他的因素需要考虑。高速碰撞时，弹性波传播时的耗散及塑性变形消耗的能量需要考虑。而低速碰撞时的粘性力和重力显得更加重要。文献中利用恢复系数讨论了粘弹性地基上的撞击响应问题。

3 接触力-变形模型

关于撞击力初级理论的上述综述基于完全刚体的简化假设。撞击物的实际情形是复杂的，并且撞击持续时间决对大于0。更为接近实际的模型是采用连续时间动态模型。这个方法的成功之处在于基于完善的数学模型。通常，接触力-变形关系如下：

Fc是接触力的弹性部分，Fv是粘弹性阻尼部分，Fp是由塑性变形导致的耗散部分。以下主要介绍接触力的弹性部分。其中1882年Hert关于半无限固体的弹性接触工作具有重大意义。Johnson对此理论做了很好的介绍，并于附录中列举了相关公式。Hertz理论指出了应力在接触区的分布，也给出计算法向应力和剪切应力在撞击体内的分布。一个很常用的结论是球体-球体接触时的接触力-变形关系：

其中F是撞击物和靶体之间压缩时的法向力，δ是两个球体之间的缩进，也即两个表面之间总的变形，K是取决于球体半径和材料弹性常数的常数。

4 近年来的进展

(1) 柔性撞击

用子结构方法研究了刚性小球和均匀柔性杆的纵向碰撞及和均匀柔性梁的横向碰撞问题，导出了用模态坐标表示的动力学方程。

(2) 直接模态叠加法研究弹性撞击问题

邢誉峰等利用DMSM策略，讨论了等截面杆、梁的碰撞问题。文献指出：这种方法可以得到结构弹性碰撞问题的解析解；这种方法不但可以用来分析平动结构的碰撞问题，还可以用来分析机构的各种弹性锁定问题；不但可以用来分析结构的点碰撞问题，对结构的线、面接触和碰撞等问题同样有效。

对于梁碰撞问题，文献进行了如下研究：考虑线弹性接触变形的前提下,分别对质点、杆与简支Euler-Bernoulli梁的垂直正撞问题进行了研究。文献基于不同梁理论：Euler梁、Timoshenko梁和翘曲理论，比较了结构遭受冲击的动态响应。

文献中，如果用一个假想的弹簧来模拟两个结构相碰处的接触刚度，并通过该弹簧把撞击体和靶体联系成一个组合振动体系，就可把结构碰撞分析转化为常规的结构振动响应分析问题，即是该组合振动体系在其撞击部分具有给定初始速度模式下的振动响应问题。因此可以方便地直接使用常规的振动模态叠加法或时间积分法来求解撞击问题。文献具体报道了利用解析模态和有限元离散模态求解质点-弹性杆的撞击力变化过程，并讨论了各种因素以及有限元建模对结果的影响。

(3) 纤维复合板

复合板受到低速撞击问题已被许多学者研究过。Sun和Chattopadhyay研究了一个四边简支各向同性板受到中心撞击的情形，并考虑了横向剪切变形。Dobyns研究了受均布矩形荷载时的撞击情形。A.Carvalho和C Guedes Soares也研究了板的撞击响应，对位移、转角采用Fourier级数展开，数值积分用Nemark方法，并与拉普拉斯解进行了比较。

(4) 有限元方面的进展

文献较早使用有限元方法研究了接触/撞击问题。还有文献使用辛方法研究了非线性撞击问题。Jerome M. Solberg, Panayiotis Papadopoulos基于非线性力学有限元原理，使用数值方法研究了接触/撞击问题。对于无摩擦问题，建立数值微分方程。在接触面上损失了一部分能量，以稳定接触面的动能场。数值解采用了Nemark积分法，较好地模拟了接触/撞击过程。文献依据波传播理论提出一种新的数值算法：含有模态综合的有限元计算法，并与柔性杆受轴向撞击的经典St. Venant解进行了比较。

除了上述研究，近年来许多学者对不等截面杆及受载梁的自由振动进行了大量研究。Q.S. LI等对等截面杆、不等截面杆含有集中质量-弹簧耦合系统进行了大量研究。

乘用车后面碰撞仿真分析规范

1 范围

本标准规定了乘用车后面碰撞CAE 分析的软件设施、硬件设施、输入物、输出物、分析方法、结果评价及分析报告。本标准适用于乘用车后面碰撞分析。

2 规范性引用文件

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。

3 软件设施

后面碰撞分析软件设施包括以下内容:

a) 前处理：WELSIM、ALTAIR/HYPERMESH、ETA/VPG；

b) 后处理：WELSIM、ALTAIR/HYPERMESH、LS-PREPOST；

c) 求解器：LS-DYNA 970，WELSIM。

4 硬件设施

a) 前、后处理：HP 或 Dell 工作站；

b) 求解：集成服务器。

5 输入

5.1 存在整车碰撞分析模型

一个完整的碰撞分析模型中含有：

a) 白车身各个零件的有限元网格数据；

b) 焊点数据；

c) 各个零件的材料数据；

d) 各个零件的厚度数据；

e) 及其他必要数据。

5.2 无整车的碰撞分析模型

乘用车后面碰撞分析的 3D 几何模型，数据要求如下：

a) 设计任务说明书；

b) 各个零件的厚度或者厚度线；

c) 动态材料数据；

d) 焊点文件；

e) 3DCAD数据(数据要求无明显的穿透或干涉)；

f) 各个零件的明细表；

g) 整车的质心坐标；

h) 及其他必要参数。

6 输出

乘用车后面碰撞分析的输出为分析报告，针对车型统一命名为《车型侧面碰撞分析报告》（“车型”用具体车型代号替代），报告内容的按 9规定的内容编制。

7 分析方法

7.1 分析模型

分析模型包括后面碰撞分析模型，该模型主要包括：车身, 前、后悬架, 动力总成, 转向系, 仪表板横梁, 踏板机构, 保险杠, 冷却系统, 进、排气系, 燃油箱, 蓄电池,座椅, 配重质量点等。

7.2 分析模型建立

建立有限元模型，以下事项需要特别注意：

a) 分析模型的网格质量应符合求解器的要求；

b) 模型中各模块的命名，模块划分，零件的命名必须规范；

c) 材料参数由材料模型库中取得，各个零件的材料按照明细表给其赋予材料特性；

d) 定义各零件的属性时，应根据设计方提供的厚度清单逐一设定各零件的材料厚度；

e) 模型的焊接、铰接、胶粘按照实际焊点位置分布；

f) 有限元模型中分析模型的质量应该与实际相等；

g) 前期建模均在前处理软件 Hypermesh 中完成。

7.3 后面碰撞分析

7.3.1 整车模型

7.3.1.1 标记点的布置:做出如下表的标记点，便于记录压溃距离，确保油箱有足够空间。

a) 后面碰撞标记点位置见表 1:

7.3.1.1 指定的几个乘坐位置的“H”点：

7.3.1.2.1 驾驶员和前排外侧乘客：向前移动双脚和腿总成，使双脚自然地放在地板上，必要时放在各操纵踏板之间；如果左腿与右腿不能保持平行，并且左脚不能落地，则应移动左脚使之落地。

7.3.1.2.2 后排外侧：对于后排座椅或辅助座椅，双腿位置按制造厂的规定调整;

7.3.1.2.3 其他指定的乘坐位置: 应遵循驾驶员和前排外侧乘客规定。

7.3.1.3 整车模型质量是整备质量。“车辆整备质量”指处于运行状态的车辆质量，没有驾驶员、乘客和货物，但加满燃料、冷却液、润滑油，并带有随车工具和备胎；移动车和碰撞装置总质量 1 100±20 kg ；

7.3.1.4 整车后面碰撞截面布置如图1，位置描述如表2：

图1 后面碰撞截面布置

7.3.2 碰撞假人

a) 假人个数及位置，按照法规要求放置相应假人模型。

b) GB18296 在前排驾驶员位置放置 50%HybridIIIDummy;

c) 模型：模型库中存有，采用模型库中文件，无则采用 VPG自带假人；

7.3.3 撞击器的设置

a) 汽车撞击器的形状尺寸：

宽度不小于 2 500 mm，高度不小于 800 mm，其边缘倒成 40 和 50 mm 的圆角；该表面应覆以20 mm 厚的一层胶合板；撞击表面下边缘至地面的间隙应为175±25 mm；

b) 撞击器的特性：撞击器应为钢或刚性结构；

c) 撞击器的驱动：撞击器可以固定在车辆（运动障碍）上或构成摆锤的一部分；

d) 仿真采用以一移动的刚性墙代替。

7.3.4 后面碰撞分析，包括以下内容：

a) 在前处理软件HYPERMESH中建立完整的分析模型，仔细检查各个零件的材料、厚度是否与白车身明细表一致，检查各个零件的焊接情况是否与CAD数模一致；

b) 质量的一致性：假若分析模型中不放置假人，按照各法规要求在规定位置以相应质量块代替；

c) 设置控制卡片，定义计算时间、时间步长等；

d) 定义输出输出卡片。

7.4 初始条件

按照法规要求给定运动壁障碰撞速度，GB 20072-2006 要求速度为 50±2km/h，如图 2 所示；

7.4 输入文件类型

输入文件类型指供求解器识别的文件类型，主要包含模型的*.k 格式文件和计算控制参数的*.dyn 格式的输入文件。

7.5 输出文件类型

输出文件类型指通过求解获得的结果和中间过程的文件，主要如下：

a) 包含计算结果和模型信息的 d3plot 文件；

b) 包含计算数据输出的 nodout、glstat、elout、deforc、rwforc、secforc、matsum 文件。

8 结果评价

分析结果数据主要包括：车身结构数据，假人伤害数据；不同法规在车身结构评价及假人伤害评价上要求不同。

8.1 能量控制

整体能量守恒，沙漏能占整体内能的百分比不超过 10%；总体质量增加小于 6%。

8.2 后面碰撞要求

8.2.1 结果评价：

a) 为确定纵向残余空间（距离），测量车辆后排座椅“R”点在地板垂直投影点相对于车辆某一不变形部分基准点的纵向位移量应不超过 75mm；

b) 在碰撞过程中，燃油装置不应发生液体泄漏，由于仿真的局限性，对燃油泄漏情况无法模拟，分析中考察塑性应变这个指标，对油箱作出评价：分析中可以考察材料的塑性应变，一般塑料的破坏塑性应变不能超过30%，铁制的塑性应变不能超过15%；

c) 如8.3.1.1 标记点的布置描述的位置点，测量车身结构压溃（以下的压溃数据要求只是参考值，可以根据车辆结构不同作出调整）：

后门槛X方向压溃距离小于30mm；

左后纵梁与右后纵梁Y方向压溃距离小于20mm；

副车架下横梁与油箱前横梁X方向压溃距离小于75mm； 副车架上横梁与油箱前横梁X方向压溃距离小于145mm；

9 分析报告规范

乘用车后面碰撞分析的分析报告统一为 PDF 格式的文档，其报告内容如下：

a) 分析目的；

b) 分析模型概述；

c) 初始条件；

d) 分析结果；

e) 分析结论；

f) 分析文件归档。

正面100%重叠刚性壁障碰撞CAE分析

标准及要求:

试验车辆100%重叠正面冲击固定刚性臂障，壁障上附以20mm厚胶合板，碰撞速度为50km/h，试验车辆到达壁障的路线在横向任意方向偏离理论轨迹不超过150mm。

1) 座椅结构零件可以出现变形,假人在碰撞过程中必须保持完好.所有的锁止机构和调节机构设为锁止状态,并且保持完整.

2) 在测试中以及测试结束后,零件不允许出现撕裂和破坏,座椅结构保持完整.

数据来源：

某国产自主研发轿车及零部件（2015年上市

座椅位置:

滑轨位于中间位置,高度调节位于中间位置

CEA分析总结:

分析结束后，座椅局部区域有应力集中，但未出现撕裂和破坏。

主要关键字:

*LOAD_BODY_Z

*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID

*BOUNDARY_SPC_SET

*MAT_ELASTIC

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC

*MAT_SPRING_GENERAL_NONLINEAR

*SECTION_BEAM

*SECTION_SHELL/SOLID

*CONSTRAINED_JOINT_STIFFNESS_GENERALIZED

*HOURGLASS

*ELEMENT_SETBELT_SENSOR