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素数与循环节关系猜想

滴水穿石hgn 201

前言:

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n为大于1且不能被5整除的奇数,n的倒数的循环节位数为w,可得如下猜想:

当n-1=w时,n一定是素数。当n-1不能被w整除时,n一定是合数。

例1:

1/7=0.’142857’,其循环节有6位,这里n=7,w=6,7-6=1,7是素数

1/17=0.’0588235294117647’,其循环节有16位,这里n=17,w=16,17-16=1,17是素数

1/19=0.’052631578947368421’,其循环节有18位,这里n=19,w=18,19-18=1,19是素数

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例2:

1/21=0.'047619',其循环节有6位,这里n=21,w=6,21-1=20,20不能被6整除,21是合数

1/27=0.'037',其循环节有3位,这里n=27,w=3,27-1=26,26不能被3整除,27是合数

1/49=0.'020408163265306122448979591836734693877551',其循环节有42位,这里n=49,w=42,49-1=48,48不能被42整除,49是合数

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标签: #循环节是