税局对单张发票有限额，同时给到企业的发票张数也是有限的。在这两个前提下，企业开票既要满足税局要求，保证单张票的票额不超过票限额，也要尽量减小开票张数，节省发票。

为满足这两个要求，提出了发票和拆分的业务诉求，技术上也提出了对应的发票拆票和合并算法问题。

发票开票的内容，包含以下几个主要信息：

1. 销售的商品和服务的名称

2. 商品单价

3. 商品的数量

4. 商品的税率

5. 商品的不含税价格和税额

6. 商品折扣信息

不含税金额和税额的计算

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一般情况下，企业给客户销售时，使用的是含税额的总金额。在开票时，要把不含税金额和税额拆分出来。定义含税额为AmmountWithTax，税率为r，不含税额为AmmountWithoutTax，税额为AmmountOfTax则对应的计算公式为：

AmmountWithoutTax = AmmountWithTax / (1+r);

AmmountOfTax = AmmountWithTax – AmmountWithoutTax；

含税总额的计算，比较简单，是销售价格乘以数量即可。但是这里的价格，需要注意一下，发票上开的“单价”，是不含税的“单价”，和我们给客户销售的“含税单价”，是不一样的。

销售单价和销售数量的调整

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在这里，有一个发票单价和数量计算的问题： 保单价还是保数量。之所以出现这个问题，是因为一般情况下，对于商品类，希望能保持单价不变，去调整数量； 而对于服务类，希望保持“数量”不变，而调整“单价”。以上规则是一个行业的实践，不是税务的规则。

在商品保单价的逻辑下，单价保持为“含税单价“不变，而调整商品数量。公式为：

AmmountOfCount = AmmountWithoutTax / PriceWithTax；

在服务保数量的逻辑下，数量保持为含税价格时的服务数量，而调整商品单价。 公式为：

Price = AmmountWithoutTax / AmmountOfCount；

单张发票的误差约束

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1. 单张票面上，单行商品或服务的差异，即金额和单价*数量，应该小于0.01元。

2. 单行的金额（不含漱）* 税率 和 税额的差异，小于0.06元。

3. 票面所有行的 金额*税率之和，与税额之差异，小于1.27元。

不满足以上的误差约束，则不能从税控系统里，开出票来。

票面合并和拆分

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税局给出的空票，是有额度和数量限制的。为了有效利用额度和数量，在开票上，我们可以对代开票的内容，进行合并和拆分。

1. 发票的合并

如果多个开票项的不含税总额之和，没有超过发票票面额度限制，那么这些开票项目，可以合并起来。以节省发票张数。

比如发票单张面额限制是10万元，有一个客户在1个开票周期内，有1000张额度100元以下的待开项，那么是可以合并起来的，以减少开票的张数。

2. 发票的拆分

如果一个客户的开票额度，超过单张发票限额，此时为了能够完成开票，需要把发票的开票项，拆分为多个，以满足开票的需求。

3. 发票的混合拆分、合并

在合并过程中，会遇到以下的情况：单个商品因总额高，被拆成多张发票后，最后一张拆开的发票额度，小于限额；此时可以合并一些其它小额的开票项目进来。形成拆分、合并的双重场景。

合并和拆分适用的场景，比以上情况丰富的多，具体看开票的企业的应用。一般情况下，在合并拆分上，我们使用以下几个约束：

1. 被拆分过一次的发票的剩余部分，除非依然超过限额，否则不进行再次分割。

2. 对于一张票的剩余额度，如果其它开票商品的额度都比剩余额度大，不对其它开票商品再次进行拆分；而仅以其余更小的额度的整体商品，进行合并。

这两个的约束，不是税控系统的要求，只是为了减少发票开具后，降低理解开票内容的难度而设计。

发票拆分、合并算法

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问题：

某个业务因发生交易或服务，需要对交易或服务内容，进行开票。 各交易项或服务项，定义为“发票行信息”（Invoice_Line）， 各交易项或服务项的总额度，定义为“发票总额度”（Invoice_Amount)。

当 Invoice_Amount > Single_Invoide_Max_Value时， 触发拆单，使得每张发票内含的发票总额度，小于Single_Invoide_Max_Value.

约束：

1. 单张实体发票的发票面额，有上限Single_Invoice_Max_Value； 开票金额不能超过此上限。

2. 电票的发票行信息数，不能超过M； 支票的发票行信息，不能超过N。

3. 当发票行信息，是服务类型时，则服务数量为整数，可调整服务单价。（保数量策略）； 当发票行信息，是商品型时，则商品价格为实际单价，可调整商品数量（报单价策略）。

算法过程描述：

1. 对Invoice_Line数组进行排序，由小往大排。

2. 遍历Invoide_Line数组，组合出最长满足单张发票限额条件的子序列 Sub_Invoice_Line.

3. 当出现单条Invoice_Line的额度（Invoide_Line_Value)，超过单张发票面额时，按以下过程处理：

a. 根据发票限额，及Invoice_Line_Value，计算出可拆出票的数量。

Invoide_Count = LowRound[Invoice_Line_Value / Single_Invoice_Max_Value];

b. 从1到Invouce_Count-1张发票，票面额度为Single_Invoide_Max_Value, 最后一张则为可用发票余额。

c. 最后一张发票为余额，按照Invoice_Line类型， 如果是服务类，则数量为整数，调整单价； 如果是商品类，则单价为原单价，数量可以调整为小数。

4. 从小到大遍历Invoice_Line数组，如果最小的商品行的额度，小于待开发票额度，则加入到Sub_Invoice_Line里，直到子序列最长。

5. 按Sub_Invoice_Line数组遍历，顺序生成发票开票信息，调用税局发票接口。