定量分析方法

2.1确定性分析方法

2.1.1极限平衡法

极限平衡法由于其简单易行是目前许多边坡稳定分析常用方法。其基本出发点是把土体作为一个刚体，为方便计算做了一些假定，此法不考虑土体的应力与应变之间的关系，因而这种建立在刚体极限平衡理论上的稳定分析方法不能准确地考虑边坡的变形与应力分布。国内外学者针对极限平衡法进行了大量的案例研究，如杨松林针对传统数值的条分法和萨尔玛法应用于岩石边坡稳定性分析，尚存在很多缺点这一现象，提出了使用范围更广的广义条分法，广义条分法则考虑了条块间分界面的应力和变形关系，采用条块间分界面的应力变形本构关系代替传统的两类条分法对条块分界面上力的大小、方向或作用点的做出了人为假定，这一做法更加符合岩土工程的实际情况，并采用优化搜索的方法给出了相对最危险的潜在滑动面及其安全系数。但由于实际边坡体的复杂性,计算时模型的建立与参数的选取不可避免地使计算结果与实际结果不吻合。下面介绍极限平衡计算的几种常用方法：

(1)瑞典条分法。基本假定:①边坡稳定为平面应变问题;②滑动面为圆弧;③计算圆弧面安全系数时,将条块重量向滑动面法方向分解以求得法向力。该方法不考虑条间力的相互作用,仅仅能满足滑动体的力矩平衡条件,因此产生的误差使安全系数偏低。

(2)Bishop条分法。此法在瑞典条分法的基础上做了改进,假定滑面的形状为滑裂圆弧面、条块之间仅有水平作用力而无垂向作用力,即条块在滑动过程中无垂向的相对运动趋势。该法的安全系数比瑞典条分法的精度较高,适用于圆弧形滑裂面。

(3)萨尔玛法。萨尔玛法是极限平衡法的最新发展。基本理念是边坡岩体只有沿一个理想的平面或圆弧面滑动时,方可视为一个完整的刚体运动，否则必须先破裂为多块可相对滑动的块体才发生滑动。该方法可用于各种形状滑动面的边坡分析，可根据岩体实际存在的断层、节理和层面等结构面划分条块,并可以根据坡体内的各类结构面划分条块,但不要求各条块保持垂直，该法的计算较接近实际,但我国由于缺乏经验，推广使用并无普及。

(4)斯宾塞法。假定条块之间的作用力方向相同,满足力矩与力的平衡条件,克服了其他方法中仅适用对称问题的缺陷,不需已知滑动方向,且可根据滑面的几何特征进一步获得各条块局部的稳定性系数及其潜在的滑动方向。

(5)摩根斯坦普赖斯法。分析任意曲线形状的滑面,假设潜在的滑坡体被划分为无限小宽的条块,基于构建的力和力矩平衡微分方程以确定潜在滑移面的法向应力及边坡稳定性安全系数。但收敛慢,需经多次演算方能满足极限平衡条件。

(6)传递系数法。是我国自主研发的适用边坡稳定性的分析方法,可使单个条块与整个滑坡体均满足平衡方程，计算简单，但精度偏低。

2.1.2数值分析法

数值分析方法是利用既有方法来处理非均质、非线性、复杂边界边坡的应力分布和变形情况，并用以研究岩体中的应力应变变化过程，据此求得各点上的局部稳定系数，来判断边坡稳定性程度，且能模拟边坡的开挖、支护及地下水渗流等以分析岩土体间及与支护结构间的相互作用。常用的数值分析方法有如下几种：

(1)有限元法（FEM）：边坡的稳定性分析中有限元法最早得到应用，也是使用最广的一种数值方法。有限元法的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质、不连续介质特征，考虑了岩体的应力和应变特征，避免了将坡体视为刚体，过于简化边界条件的某些缺点，使能够更接近实际地从应力应变特征来分析边坡的变形破坏机制，对了解边坡的应力分布及应变位移变化十分有利。

(2)有限差分法（FDM）：对于岩土体大变形的问题，有限元等数值计算方法不能解决，为了克服这个缺陷，人们根据显式有限差分原理进行快速分析，提出了新的数值分析方法。此法将求解域划分为若干差分网格,用有限个网格节点来代替连续的求解域,再将偏微分方程的导数用差商代替,由此推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。该解即为微分方程的数值近似解。该方法考虑材料的非线性和几何学上的非线性，适用于求解非线性大变形体系，求解速度较快。

(3)边界元法（BEM）：边界元法是20世纪70年代发展起来的一种数值方法，该法在格林定理基础上，在边界上对潜在的滑坡体进行单元划分,通过边界积分方程转换为线性方程组,利用解析公式求出模型中任意点的解。其特点是对无限域或半无限域问题有优势,适用于小变形均质连续介质。该法只对研究区的边界进行离散，对处理无限域或半无限域问题比较理想。但由于此法需要事先知道求解问题的控制微分方程的基本解，因此在处理材料的非线性、不均匀性、模拟分步开挖等方面还远不如有限元法。

(4)不连续变形分析法（DDA）：此种方法在1985年，由石根华和Goodman创立,用类似离散元的块体来模拟被不连续面分割的块体，得出的一种新的离散型数值分析方法。采用变分原理建立系统平衡方程,基于最小势能原理对势能泛函取最小值求得,具有有限元与离散单元法两者的部分优点。该法引入了非连续接触和惯性力,采用运动学方法同时考虑了时间因素,故而可计算静力和动力问题以及破坏前的小位移与破坏后的大位移。但在分析问题时常将研究对象完全离散,此法不太适合连续与半连续问题的分析,同时由于岩体种类繁多、岩体的性质复杂,计算的时间步长对结果影响很大，耗用了大量的计算机内存及计算时间。DDA法可以模拟出岩石块体的移动、转动、张开、闭合等全部过程。据此，可以判定出岩体的破坏程度、破坏范围，从而对岩体的整体和局部的稳定性作出正确的评价。

(5)离散元法（DEM）：离散元法将所研究的区域划分成一个个分离的多边形块体单元,忽略块与块之间变形协调的约束的影响，但需满足平衡方程。块体的运动不是自由的，它会遇到邻接块体的阻力。本构方程可以是线性的，也可以是非线性的。这种方法对于解决非连续介质大变形问题十分适用，在分析被结构面切割的岩质边坡的变形和破坏过程亦比较实用。

(6)快速拉格朗日分析法(FLAC):该法源于流体力学,是研究某一流体质点在任一段时间内的运动轨迹、流速、加速度等特性,能较好地考虑岩土体的大变形与不连续性,求解速度快,求解非线性大变形问题比较适用,只是在计算边界与网格的划分上有随意性，有待改进。

(7)无界元法(IDEM)。主要解决有限元在计算时难以确定的计算范围及边界条件,可作为有限元法的推广。基于一些形函数和位移插值函数,能反映无穷远处的边界条件,广泛应用于求解动力及不连续问题等。

(8)数值流形元法(NMM)：是根据最小位能原理和现代数学分析理论为基础得出的一种新的数值分析方法,以拓扑流形和微分流形为基础,利用有限覆盖将连续与非连续的计算统一到数值流形中,采纳了有限元与不连续变形分析法的双重优点,可以用于计算发生大变形的不连续体、块体接触以及大块体运动,同时可显示应力应变关系和变形的发展过程。

(9)运动单元法：它由Peter Gussmann教授在20世纪80年代创立，这种塑性极限数值分析法主要针对适用莫尔-库仑理论的岩土介质。在经验的基础上首先假设一个满足莫尔-库仑准方则的塑性区，由此得到相应的最危险滑动面，在该塑性区内引出有限组塑性滑移线平面问题或塑性滑移面空间问题，这些滑移线面将塑性区离散为单元，即运动单元，然后通过严格的自动搜索过程，找到满足约束方程和边界条件的最小安全系数，并确定塑性滑动区和最危险滑动面。

2.2不确定性分析方法

2.2.1系统可靠性分析法

对岩质边坡工程的稳定性有影响的诸多因素常常都具有一定的随机性，且多为一定概率分布的随机变量，因此可以通过现场调查获得影响边坡稳定性因素的多个样本，然后对样本进行统计分析，求出各自的概率分布及特征参数，再利用某种可靠性分析方法求解边坡岩体的破坏概率即可靠度。该法在岩土工程中有着广泛的应用，常用的几种系统可靠性方法有蒙特卡洛法、模糊可靠度分析法等。

2.2.2灰色系统评价法

通常把信息不完全且只有部分信息已知的系统称为灰色系统。灰色系统理论提出了一种新的系统分析边坡稳定性的方法。该法应用灰色关联度分析的原理,通过对实验数据加以处理，确定了边坡各影响因素的影响程度，利用叠加分析，找出主要特性和主要影响因素，以此评估边坡的稳定性程度。该法直观、简单、且可操作性强，但内涵力学机制不清，缺乏明确的定量描述，应用于实际工程决策中，其可靠性还有待考量。

2.2.3 模糊分级评判法

边坡稳定性的诸多影响因素除了具有前述的随机不确定性外，一定的模糊不确定性也不可忽视。因此，边坡稳定性可采用模糊分级评判或模糊聚类方法对其做出分级评判。该法是对边坡稳定性进行等级分类，基于专家评分或构造隶属函数来分析同级或不同级因素对边坡稳定性的影响程度,构建模糊评价矩阵并按最优原则判断边坡稳定性，用于分析多变量、多因素影响的边坡工程。模糊分级评判方法对多变量、多因素影响的边坡稳定性分析提供了一种行之有效的手段。但由于分析中权数的取值带有经验性、主观性，使得对影响要素的考虑不全。

2.2.4 人工神经网络分析法（ANN）

神经网络分析法近年来开始运用于岩土边坡工程问题的研究中，是人工智能的一个分支。人工神经网络分析法是根据非线性动力学系统,利用工程技术手段并结合数学方法，将系统简化并抽象，用以模拟反映人脑思维基本功能的一种并行处理连接网络和一种新型信号处理系统。该法仅是对神经系统的数学抽象和粗略的逼近和模仿。适用于处理知识背景不清楚，推理规则不明确等复杂类型以及模式识别且难以建模的问题。研究表明，在岩土边坡工程系统分析领域内采用神经网络具有独特的优势。利用神经网络理论，可以根据将影响边坡稳定性的因素和边坡安全系数结合建立起来了的模型来预估和评价边坡的稳定性。利用神经网络理论,现在用得最成熟的是BP网，其缺点是易陷人局部最小、收敛速度慢。为克服这些缺点近些年不断发展起来的自适应网、复合网络等也逐渐被应用到边坡工程中来。

2.2.5 综合法

由于单一的边坡稳定性分析法存在自身的缺陷,而使遗传算法与Sarma法结合、极限平衡法与FLAC法结合、遗传算法与神经网络结合等综合分析法成为新的亮点和发展趋势,综合法可充分发挥各自的优点、相互比较、相互完善。

2.2.6 遗传法

遗传法是根据模拟自然界生物进化工程中的“适者生存”和“优胜劣汰”等原则，提出来的一种全局搜索的优化算法,利用合理的评价函数评估随机产生的种群,进行具有导向性的随机搜索,直至获得所需的最优解,但计算时间较长。