特殊数的平方，经常用在简便计算中，如果掌握了规律，能直接应用结果，可以提高计算效率，为你的计算提速。

一、九的平方数

⑴、观察:

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

⑵、规律:

①每一个都有8和1。

②依次增加9和0的个数。

⑶总结:

①用一个9乘9得81。

②其余的9写在前头。

③9的后面写8，8的后面写零(0的个数与9的个数相同)，最后个位上是1。

⑷例如:

999992=9999800001

有5个9，用一个9乘9得81。

剩下4个9，写在最前面。后面写一个8，中间在写4个0，末尾写一个1。

那么，所有9的平方数你都会求了吧！

⑸巧记N个9的平方数

9²=81

99²=9801

999²=998001

9999²=99980001

99999²=9999800001

999999²=?

二、巧记5的平方数

1、个位是5的平方数

⑴观察:

5×5=25

15×15=225

25×25=625

35×35=1225

⑵规律:

①末尾都是“25”。

②十位数与积的前两位在变化

0——0

1——2

2——6

3——12

⑶总结:

因为，5²积得末尾等于25，所以末尾都是25。十位数乘比他大一的数得到积的前两位数。

⑷例如:

45²，十位的4乘(4+1)得20，末尾添上25，就是2025。

⑸个位是5的平方数

个位是5的平方数

5²=25

15²=225

25²=625

35²=1225

45²=2025

55²=3025

65²=4225

75²=5625

85²=7225

95²=?

2、十位是5的平方数

⑴观察:

51×51=2601

52×52=2704

53×53=2809

⑵规律:

①末两位是个位数的平方。

②26是52加1。

27是52加2。

28是52加3。

⑶总结:

5的平方加个位数作为前两位数，个位数的平方作为末两位数，不够添“0”占位。

⑷例如:

53²，5乘5加3等于28，3乘3等于9，不够两位，添“0”占位。所以，53²=2809。

⑸十位是5的平方数

51²=2601

52²=2704

53²=2809

54²=2916

55²=3025

56²=3136

57²=3249

58²=3364

59²=?

三、N个1的平方数

⑴观察:

1²=1

11²=121

111²=12321

1111²=1234321

……

⑵规律:

①积是数字1、2、3……

②积成金字塔排列。

⑶总结:

N个1的平方数，有几个1，积的中间数就是几，积成金字塔排列。

⑷例如:

111112有5个1，所以积的中间就是5。数字从1到5成金字塔排列。故111112=123454321

⑸N个1的平方数

1²=1

11²=121

111²=12321

1111²=1234321

11111²=123454321

111111²=12345654321

1111111²=1234567654321

……

四、任意两位数的平方ab²

⑴、观察

23²=529

42²=1764

66²=4356

……

⑵规律:

23²=529，个位的9，是3乘3的积。十位的2，是2×3的积的2倍得12的末位数。5是2乘2加上进位的1

得到的。

⑶总结

(ab)²=a²/2ab/b²(b²作为积的个位数，2ab是积的十位数，a²是积的百位和千位数。每一位满十进一)

⑷例如:

74²可以这样算，4²=16，进一个位写6。4×7×2=56，56+1=57，进5，十位写7。7²=49，49+5=54，千位和百位就是54，所以74²=5476

只要我们勤动脑，数学会越来越简单，只要我们善于发现，就会觉得数学是很美的！也会从此爱上数学的！一起加油吧！