近年来，机器学习得到了人们的广泛关注，帮助人们从日常生活中产生的大数据中提取有用的信息。在边缘端（如移动设备）部署高速、低功耗的人工智能芯片日益成为一种必需。由于摩尔定律已走向终点，同时由于经典计算机中通讯瓶颈的存在，传统硅基计算系统已难以满足这些需求。因此，开拓新的计算概念、发展新的计算架构和器件来加速机器学习，已成为一个明显的技术趋势。最近，发表在Science Advances上的一篇论文中，作者们利用基于阻变存储器阵列的存内计算技术，实现了一步训练传统的机器学习算法，包括线性回归、逻辑回归。这一技术可以进一步用于训练多项式回归、神经网络等其它机器学习算法。

阻变存储器（又称忆阻器）是一种新型的非易失性存储技术。不同于传统的电荷型存储器，它利用器件的电阻这一物理属性进行存储。除了用于二值存储，利用器件电阻的连续可调性，它还可实现模拟存储。阻变存储器一般采用交叉阵列架构，以达到最大的存储密度。基于这一存储架构，人们可以轻易地实现存内计算，加速矩阵-向量乘法的运算（图1a）。矩阵-向量乘法是诸多数据密集型计算任务（如神经网络训练及推理、信号和图像处理）的核心操作，因此，基于阻变存储器阵列的存内计算具有显著的应用潜力。通过构建一个反馈电路，阻变存储器阵列还可以用于一步求解线性方程组（图1b），在数值模拟、统计分析等领域具有广泛的应用前景。

图1. (a)矩阵-向量乘法. (b)解线性方程组.

目前，最令人激动的机器学习算法当属深度学习，这也是2017年一份针对数据科学和机器学习的调查结果（图2a）。但是，最令人激动并不意味着应用最广。事实上，调查结果显示，线性回归、逻辑回归是被应用得最多的机器学习算法（图2b）。机器学习算法的训练一般通过迭代计算完成，如反复执行包括矩阵乘法在内的运算，最终收敛到一个最优解。因此，基于阻变存储器阵列的矩阵-向量乘法也被用来加速机器学习。但是，迭代意味着计算缓慢，同时带来巨大能耗。在这篇论文中，作者们提出一个存内计算电路，实现一步训练线性回归、逻辑回归等机器学习算法，无需迭代，从而显著提升计算速度、降低能耗。

图2. (a)最令人激动的机器学习算法. (b)应用最广的机器学习算法.数据来自Kaggle.

线性回归指的是，存在一系列数据点，要找到一条最好的拟合直线，使数据点与直线之间的误差最小（图3a）。线性回归被广泛应用于生物学、经济学等领域的归纳、预测分析。为了使拟合误差最小，拟合系数存在一个伪逆解，它的具体形式见图3b。为了得到这一解，作者们利用阻变存储器阵列构建了一个反馈电路（图3b）。在这个电路中，包含所有数据点的自变量值在内的矩阵X存储在两个相同的阻变存储器阵列中，而相应的因变量值构成的向量y作为电路的输入电流。该电路自动完成线性回归的计算，正反馈运放的输出电压即为拟合系数向量w。针对图3a中的数据点，电路实验中得到的拟合直线和理想解高度一致，证明了该电路用于一步训练线性回归模型。

图3. 线性回归及相应的存内计算电路.矩阵X+是X的伪逆.

逻辑回归被广泛用于模式识别和分类任务，如简单的垃圾邮件识别，或作为深度神经网络的最后一层分类层。线性回归是一个纯粹的线性模型，而逻辑回归还包含了一个非线性函数来产生二值输出，它可被看作一个单层前馈神经网络（图4a）。为了训练这个模型，可以先利用非线性函数的逆函数，将样本的标签值转化为输入的线性加和值，从而问题退化为简单的线性回归。因此，作者们所构建的存内计算电路也可用于训练逻辑回归。在图4b中，实验中得到的分类结果和理想结果十分接近，进一步验证了该电路的机器学习功能。

图4. 逻辑回归.

为了支持该电路的可扩展性，作者们利用Boston housing数据集训练了一个更大的线性回归模型。在该模型中，阻变存储器阵列的规模是333×14，仿真的拟合系数和理想结果之间的误差低于1%，回归及预测结果也接近最小误差，从而证明了该电路实际应用的可行性。此外，作者们还利用该电路训练了一个两层的神经网络，用于MNIST数字识别。图5中，仿真训练的权值和理想结果高度一致。当利用训练的权值识别数字测试集时，识别率和理想值相同。具体内容详见论文。这些结果显示，由于其高速计算的性能，存内计算在加速机器学习方面具有巨大潜力，有力地支撑其应用于边缘端的人工智能芯片。

图5. 利用存内计算电路训练一个两层的神经网络.

论文于最近发表在Science Advances上，其作者们来自米兰理工大学。在该论文之前，他们于2019年在《PNAS》上发表了一篇论文，提出了一个存内计算电路，实现一步解线性方程组，其时间复杂度优于量子计算。论文的第一作者孙仲博士毕业于清华大学，在结束博士后工作后，将于今年春季学期加入北京大学黄如院士领导的团队，任研究员、博导，欢迎年轻学子们、博士后加入团队一起工作。

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