相似三角形是中考必考知识点，九年级刚学该知识点的同学一定要把基础打好。

1. 看一个与相似三角形有关的题目。

2. 看题：三角形 abc 与三角形 ade 中，角 b、a、c 等于角 d、a、e 都等于九十度，角 a、b、c 是三十度，角 ad、e 也等于三十度，d、e 与 a、c 此时相交于点 f，还有一个条件是 ad 比上 bd 等于根号三，求线段 df 与 cf 的比值是多少？

3. 先观察三角形 abc 与三角形 ad 一中有三十度等于三十度，以及角 b、a、c 等于角 d、a、g，由两角对应相等，而两角对应相等的三角形相似，所以有三角形 abc 就相似于三角形 ad、e，而三角形相似对应边成比例，所以用 ab 比上 ad 就等于 ac 比上 ae。

4. 而这一个比例关系可以根据比例的基本性质进行变形，可以变形成 ab 比上 ac 就等于 ad 比上 ae。为了方便标注一下，ab 比上 ac 等于 ad 这条线段比上 ae 这条线段，由于角 b、a、c 等于角 d、a、e 都等于九十度，不妨假设这个角为角一，这里为角二，这一个角为角三，有角一加角二等于九十度，还有角二加角三也等于九十度。

5. 然后利用同角的余角相对不难改出角一等于角三，于是这里就出现两边成比例且夹角相等，所以想到两边成比例且夹角相等来两三角形相似。由于三角形 ac、e 并不存在，所以还需要把三 e 连接起来，因此利用刚才所讲的判定定理可以判断三角形 ab、d 与三角形 ac、e 也是相似三角形。

6. 写一下，三角形 ab、d 就相似于三角形 ac、e，而三角形相似对应角相等，所以角 ab、d 等于角 ac、e，因此这个角也是等于三十度的，同样对应边也成比例，bd 比上 c、e 就应该等于 ab 再比上 ac。

7. 再观察，由于在三角形 ad、f 与三角形 e3、f 中三十度等于三十度，以及这两个差角相等，即对零角相等，然后利用两角对应相等，同样也可以得出三角形 ad、f 就相似于三角形 e3、f，所以也有对应的成比例，df 比上三 f 就等于 ad 这条比上三一。

8. 如果能找出 ad 比上 c、e 的壁纸，则 df 比上 cf 这一个问题就可以得到解决。再观察一下，由于刚才的比例关系中出现 ab 比上 ac，它是在，三十度、六十度的直角三点形中，其三边比例关系分别是一比根号三比二，所以 ab 比上 ac 一定等于根号三。因此 bd 比上 ce，观察 bd 与 ce 的比值也是根号三，即 bd 是 ce 的根号三倍。所以这里不妨假设 ce 的长度为 a，则 bd 的长度就是根号三 a。

9. 分析到这里还有一个条件没有用到，g、a、d 与 bd 的比值是根号三，这里可以看出 ad 是 bd 的根号三倍，因此 ad 这条线段就等于根号三倍，bd 就等于根号三乘以 bd 的长度表示成根号三，所以这两个相乘就等于三。因此 ad 这条线段实际长度为三。

10. 分析到这里其实问题就已经得到解决，把这一个比例关系中 ad 换掉 ce 也换掉 ad 换成三 a，而 ce 等于 a，三 a 比 a 结果等于三，所以 df 与 cf 来比值等于三比一。

方法就分享到这里，感谢观看。