小升初数学：钟表行程4-6年级。

同学们，今天来进行钟表行程问题。之所以把钟表行程放在行程问题模块当中，就是因为大家观察自己家中的钟表有3个指针，分别是时针、分针、秒针。但是主要研究时针和分针，它们在表盘上永远是进行顺时针的运动。

如果把表盘想象成圆形的环形跑道，时针和分针是不是在孜孜不倦，永远在进行追及过程？所以它既然是在进行追及过程，就可以利用行程问题，并且是环形跑道当中的原理去解决一些问题。

在正式的去进行行程问题之前，先回答一个问题：钟表会不会你家表大一点，时针分针跑的就更加快一点？我家表小小的，时针分针跑的就更加慢一点？其实不是的。不管是在谁家的钟表上，大钟还是小钟，时针和分针的速度都是以它的角度来度量的。

时针一小时60分钟，走一大格，这一大格二年级学过，是要走30度的，所以它的速度如果是要用多少度每分钟来表示，就可以计算出来时针的速度就为0.5度每分钟，不管是在时间表上都是一样的。

分针来思考这个问题，分针是一小时转一大圈，这一圈一共是一个周角，它是360度，所以分针速度就为360度除以60分钟，答案为6度每分。所以第一个小结论出来之后，知道时针分针的速度是恒定的，谁家表都一样，并且它是可以直接使用的。

同学们好，时针分针速度都知道了，来解决一下钟表行程当中比较容易常考到的两种题型。

·第一种就叫做求夹角问题。这类题目会告诉你个时间点，让你去求在这个时间点下时针和分针之间的夹角是多少。举个例子，比如今天要求的是8：20，这样的时刻怎么去求？

→第一步大家应该都能想到，首先把表的大意给它画出来，大概位置给它画出来。6、7、8、9，这边是3、4、5，上面用不到，我就先画了。

分针明明确确是指向了4的位置，时针是8要多一点，大概是这样。观察表盘要求的夹角，得明确求的是小一点的角还是求的是大一点的角。当题目没有特殊说明的时候，夹角一般指的是小于等于180度的角，也就是较小的角。

为了求出这个角，来观察40，分针刚好指向了4，而时针是8多一点，我就先让它指向8。如果指向8，我是把大角分成了两部分，一部分是从4-8之间的这四个大格，另外一部分是时针20分钟走出来的度数。

所以第一步先求4大格，就是8-4每大格是30度，然后再把后面分针20分钟走的度数给求出来。刚求出来分针，时针一小一分钟是要走0.5度的，0.5度乘20，把计算结果算出来，夹角就出来了。这是第一种题型。

第二种题型就是反过来，我知道它的夹角求它的时间或者是求某一个时间段。第二种，比如从8点到9点之间，什么时候时针和分针之间的夹角会是90度？依然是把这个时刻给画出来，这有一个成段的时间，画哪一个？把它的初始时间给它画出来即可以了。

先来画，此时时针是指向了整8，然后分针是指向了整12。大家明确一下，在环形跑道上，无论是位置是什么样子，但是追及过程一定是快的去追慢的，在钟表钟表盘上就一定是分针去追时针了。

在进行这个问题之前，先来回顾一下追及问题当中有一个经典例题叫做黑白马问题，上课就给大家举过这个例子了。如果初始的时候，黑马在白马的前面，在白马的后面，初始之间它们俩相差70米，黑马在后面要去追白马就意味着黑马速度更快一点。

问什么时候两匹马之间会相距50米？我不告诉大家具体数字，大家思考这个问题是不是有两种答案。第一种答案：黑马撵上去了一点，此时黑马还在白马的后面，它俩之间的距离为50米，这个时候追及路程是多少？追及路程就是它们追上之后的路程差。

我发现黑马是追上了20米，第一次追及路程就为70-50，第二次黑马跑得快，它要超过白马，并且还要再往前走50米，这个时候它们的追及路程就是70+50。所以这道题中如果初始距离比我的目标要大，那我就有两种可能了。

这道题依然是一样的，同学们迁移到环形跑道的钟表问题上面来看一看，快的去追慢的，所以分针要去追时针，这个才是初始路程，是一个比较大的角，它跟夹角就有区别了。

此时要先求出这个角度是多少，也就相当于黑白马的初始路程，这是指向了12，这里指向了8，中间8大格，所以初始路程就为8*30度等于240度。要想产生90度的路程，最后的路程差就意味着有两种，一种追及路程为240度减90度，一种路程为240度加90度。

追及路程有了，想要求得追及时间只需要除以它们的速度差就可以了，速度差为6度减0.5度除以6度减0.5度，最后把它画成一个最减分数就可以了。这是钟表形成的两种题型，当然一定要留意一下题目中的时间节点。

如果假使某一种情况下求得的时刻比一小时要大，比如求的分母一般为11，分子已经超过110660了，就意味着超过了9点，这个时刻就不能用了，所以大家一定要考虑一下。跟我的题目做好对应。