投资组合管理的目的是挑选和确定金融工具头寸的规模，以实现与基准有关的预期风险收益权衡。作为投资组合经理，在每个时期，您都要选择能优化持续性的头寸，以降低风险，同时实现目标收益。在不同时期，这些头寸可能需要重新平衡，以考虑价格变动导致的权重变化，从而实现或维持目标风险状况。

现代投资组合管理的演变

哈里-马科维茨于 1952 年发明了现代投资组合理论（MPT），并提供了通过选择适当的投资组合权重来优化分散投资的数学工具。通过利用不完全相关性使一种资产的收益弥补另一种资产的损失，分散投资使我们能够在给定预期收益的情况下降低风险。

马科维茨展示了以投资组合收益标准差衡量的投资组合风险如何取决于所有资产收益之间的协方差及其相对权重。这种关系意味着存在一个有效的投资组合前沿，即在投资组合风险最大的情况下，投资组合收益最大化。

然而，均值-方差前沿对其计算所需输入的估计值（即预期收益、波动率和相关性）非常敏感。在实践中，限制这些输入以减少抽样误差的均值方差投资组合表现要好得多。这些受限特例包括等权重投资组合、最小方差投资组合和风险均等投资组合。

资本资产定价模型（CAPM）是建立在 MPT 风险收益关系基础上的资产估值模型。它引入了一个风险溢价的概念，即投资者在市场均衡时持有风险资产可预期获得的风险溢价；该溢价用于补偿货币的时间价值以及无法通过持久化消除的整体市场风险（相对于特定资产的特异性风险）。

因此，资产的预期收益率 E[] 是无风险利率 与风险溢价之和，风险溢价与资产所面临的市场投资组合预期超额收益率 相对于无风险利率的比例成正比：

资产预期收益率-公式

理论上，市场投资组合包含所有可投资资产，在均衡状态下，所有理性投资者都将持有市场投资组合。在实践中，一个广泛的价值加权指数近似于市场，例如美国股票投资的标准普尔 500 指数。

衡量资产 i 对市场投资组合超额收益的风险敞口。如果 CAPM 成立，则部分 应为零。在现实中，CAPM 假设往往不成立，阿尔法捕捉的是因暴露于大盘而无法解释的回报。

随着时间的推移，研究发现了风险溢价的非传统来源，如解释部分原始阿尔法的动量效应或股票价值效应。经济学原理，如投资者对新信息反应不足或反应过度的行为偏差，证明这些替代风险因素的风险溢价是合理的。

这些因素演变为投资风格，旨在捕捉这些以专业指数基金形式可交易的替代性风险。同样，风险管理现在的目标是控制市场投资组合之外的众多风险来源。

将这些替代风险溢价的贡献分离出来后，真正的阿尔法就仅限于特异性资产回报和经理人对风险敞口的时间把握能力。

过去几十年来，有效市场假说（EMH）不断完善，纠正了 CAPM 最初的许多缺陷，包括信息不完善以及与交易、融资和代理相关的成本。许多行为偏差具有相同的效果，一些摩擦也被模拟为行为偏差。

在过去几十年中，现代投资组合理论和实践都有了长足的发展。我们将介绍几种方法：

均值-方差优化Mean-variance optimization

最低风险和 1/n 分配等替代方案Alternatives such as minimum-risk and 1/n allocation

风险均等方法 Risk parity approaches

风险因子方法 Risk factor approaches

均值-方差优化及其不足之处：

均值-方差优化（Mean-Variance Optimization，简称MVO）：这是现代投资组合理论的基本概念，由Harry Markowitz在1950年代引入。MVO通过最大化预期收益同时最小化风险（以标准差来衡量）来构建最佳投资组合，基于历史回报和相关性数据。MVO的不足之处：MVO存在一些限制：严重依赖历史数据，这可能无法准确反映未来市场情况。假设资产回报服从正态分布，而实际情况通常并非如此。MVO可能导致极端的投资组合分配，这在实际投资中可能不切实际。对输入数据的敏感性可能导致不稳定的投资组合选择。

替代方法，如最小风险和均分分配：

最小风险分配（Minimum-Risk Allocation）：这种方法侧重于构建最小化风险（波动性）的投资组合，而不一定追求最大回报。均分分配（1/n Allocation）：1/n策略将投资组合中的资金平均分配给所有资产。这种方法简单易行，但不考虑个别资产的风险或回报特性。

风险评价方法：

风险评价（Risk Parity）：风险评价投资组合通过平衡每个资产的风险贡献来分配资金。这意味着波动性较低的资产获得更高的分配，而波动性较高的资产获得更低的分配，旨在实现更平衡的风险-回报配置。

风险因子方法：

基于风险因子的投资（Risk Factor Approaches）：这种方法认为资产回报受到底层因素（如价值、规模、动量等）的影响。投资组合构建的目标是捕捉这些因素的影响，因为它们被认为是回报的驱动因素。智能贝塔策略（Smart Beta Strategies）：这些策略是风险因子方法的一种类型，它们通过根据因子（如价值、低波动性或质量）来加权资产，旨在击败传统的市值加权指数。