在数学的所有分支之中，数论传统上一直是最远离物理现实的。数学其他深奥领域的抽象结果似乎已有效地用于物理、化学和经济之中，其他的更像应用数学，而对数论中的多数结果来说却并非如此。如果哥德巴赫猜想明天得以证明，数学家会欣喜异常，而物理学家和化学家将不知道如何应用这一成果——如果它确有应用价值的话。因此，研究素数被认为是最纯的数学，与应用无关的数学。几个世纪前，数论的这种纯性为它赢得了“数学皇后”的美称．

然而在今天，这座宫殿里却出了问题．那最纯的论题——素数正在以国家安全的名义滥用自己．据报道我们政府所用的某些最好的密码是依靠素数创制的．在这些密码中，字母被转换成数字，其根据纯然是数学的：某些计算程序较易创制但极难破译．例如，计算机计算两个100位数的素数的积极其容易．但已知那个200位数的积去恢复那些素数除数却极其困难（当然，除非有人告诉你）．将这一点应用于密码使人茫无头绪．将电文译成电码的人必不能破解密码．将电文译成电码，他只需知道200位数的积．但要破译这段电文他得知道两个素数除数；而只知道其积是远远不够的．

之前热播的电视剧《解密》正是围绕一位“数学奇才”容金珍破解“超级密码”紫密、黑密，展开了一段隐秘而又伟大的传奇故事。大家知道，密码设计长期以来一直是困扰军方的一个问题。要保证军方的密码不被敌方破译，不是件容易的事情，剧中正是围绕容金珍用数论知识破解紫密而展开。

这种密码被称为公钥密码，因为它可以用一种很公开的方式来使用．如果我想收到秘密信件，我只需公布200位数的数字（并对如何用于编密进行解释）即可．然后，任何人只要他愿意就可以给我寄编成密码的信．因为只有我一人知道那两个素数除数，因此也只有我才能轻易地破译那些信件．然而，这种密码系统起作用的惟一原因是数论学家迄今依然不知如何将巨大的合成数化成构成它们的素数．

匈牙利伟大的数论家保罗·厄尔多斯是一个证明素数基本定理的大师———他在18岁的时候，就提出了著名的论证：在每个大于1的整数和它的倍数之间一定有一个素数———他认为，数学家们还远远没有理解整数，更何况其他类型的数．他说：“至少还得再过100万年，我们才可能理解素数．”

由于整数的性质复杂深刻，难以琢磨，因此数论长期以来一直被认为是一门优美漂亮、纯之又纯的数学学科。美国芝加哥大学著名数学家迪克森（L.E.Dickson）就曾说过：感谢神使得数论没有被任何应用所玷污。20世纪世界级数学大师、剑桥大学的哈代也曾说过：数论是一门与现实、与战争无缘的纯数学学科。哈代本人也则因主要从事数论的研究而被尊称为“纯之又纯的纯粹数学家”。

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