（tip：本文章适用于梳理知识体系）

矩阵本质上是一个数表，它是线性代数中一个非常重要且应用十分广泛的概念，矩阵几乎贯穿线性代数的所有部分。掌握好矩阵的概念、运算、性质及理论是学好线性代数的基础。整个矩阵理论中，尤其要注重对逆矩阵和矩阵秩的掌握。

矩阵的应用主要有：

1.矩阵对应的行列式

若一个矩阵为方阵，则可对矩阵取行列式。

2.解矩阵方程

求解关于矩阵的等式中的未知矩阵。

3.向量组的秩

研究向量组的秩或向量组的相关性时，可以将向量组构成矩阵，利用矩阵的秩与其行向量组的秩和列向量组的秩相等的性质，求出向量组的秩或向量组的相关性。

4.线性方程组的解

齐次或非齐次线性方程组的求解需要应用矩阵的秩、矩阵的初等行变换等知识点。

5.矩阵的对角化与二次型的标准形

求出矩阵的特征值与特征向量，进而判断矩阵可否对角化。由于二次型的矩阵都是实对称矩阵，所以一定可以对角化，从而任何二次型都可以通过其对应的矩阵对角化的方法化为标准二次型。

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一、矩阵的基本概念与特殊矩阵

(一)矩阵的相关基本概念

1.矩阵

2.同型矩阵

行数列数相同的矩阵

3.伴随矩阵

(二)特殊矩阵

1.零矩阵

2.n阶方阵

3.单位矩阵；数量矩阵

4.转置矩阵

5.非奇异矩阵（行列式不为零的矩阵）

6.实对称矩阵

7.正交矩阵

8.对角矩阵

二、矩阵的运算与性质

(一)矩阵的三则运算及性质

1.矩阵的加减法

2.矩阵的乘法

3三则运算的7点性质

(二)矩阵的转置运算及性质

1.矩阵转置的定义

2.矩阵转置的6点性质

三、矩阵的逆矩阵

(一)逆矩阵的定义

(二)矩阵可逆的充分必要条件

设A是n阶矩阵，则A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

(三)逆矩阵求法及性质

1.伴随矩阵法

2.初等变换法

3.要掌握6点基础性质

四、矩阵的秩

(一)基本概念

(二)矩阵秩的求法及性质

1.求法

2.要掌握8点性质

五、矩阵等价