什么是等方差检验？

等方差检验也是方差分析的一种。等方差检验用于检验或评估总体或因子水平之间的方差或标准差的相等性（也叫齐次性）。方差和标准差都能测量样本或总体的变异性。（标准差是方差的平方根）。如果方差存在显著差异，则标准差也存在显著差异，反之亦然。

如方差分析 (ANOVA) 和回归等许多统计过程都假定，尽管不同样本可能来自均值不同的总体，但它们的方差相同。由于不同过程对不等方差的敏感度差别很大，因此需要执行等方差检验。 不等方差对推断的影响部分取决于模型包含的是固定因子还是随机因子、样本数量的不一致性以及选择的多重比较过程。如果模型只包含固定因子并且样本数量相等或接近相等，那么方差不等对方差分析只有轻微影响。不过，涉及随机效应的方差分析可能会受到相当大的影响。

对于等方差检验，假设检验为：H0：所有方差都相等；Ha：并非所有方差都相等。

几种常见的等方差检验介绍

1.Bartlett检验：在数据来自正态分布时使用。Bartlett检验不适用偏离正态分布的情况。

2.Levene检验：当数据来自连续（但不一定呈正态）分布时使用。此法考虑观测值与其样本中位数而非平均值的距离，从而使检验对小样本更稳健。

3.F检验：在数据来自正态分布时使用。在只有比较两个方差时，用于替代Bartlett检验。

4.多重检验：采用均值多重比较法相似的算法。

该根据哪一种检验得出结论？

1）F 检验和 Bartlett 检验仅对于正态分布数据是准确的。如果数据遵从正态分布，F 检验和 Bartlett 检验通常要比多重比较法或 Levene 法功效更大。

2）当只有两个组或因子水平，则执行 F 检验。若3个更多组或因子水平，则 Minitab 执行 Bartlett 检验。

3）当数据来自连续但不一定正态的分布时使用 Levene 检验。

4）对于绝大多数连续分布，这两种方法都会提供类型 1 错误率并与您指定的显著性水平接近（也称为 alpha 或 a）。通常，多重比较法功效更强。如果多重比较法的 p 值是显著的，则可以利用汇总图识别标准差存在相互差异的特定总体。除非以下为真，否则您应根据多重比较法的结果得出结论。

-样本中每一个的观测值数量小于 20。

-一个或多个总体的分布极为偏斜或存在重尾。与正态分布相比，重尾分布的上、下两端的数据较多。

当少量样本存在非常偏斜或重尾分布时，多重比较法的类型 1 错误率可能高于 a。在这种情况下，如果 Levene 法给出的 p 值小于多重比较法，则应以 Levene 法作为结论依据。否则，应以多重比较法作为结论依据。

案例分析

设备工程师及技术工程师想了解不同类型的极片烤箱实际的烘烤效果，以便综合质量、成本、效率执行设备采购。因此，采用相同的烘烤条件（温度、时间、真空度等）对负极片予以烘烤，各取10组通过监测效应-极片水分含量予以验证。

以Minitab软件运行环境为例等方差分析。

1）数据输入

2）路径：统计 > 方差分析 > 等方差检验

3）数据代入并确定

4）图形输出及解读

等方差检验输出图形和会话窗口如上，该图针对每个水平的响应标准差显示 Bonferroni 95% 置信区间。会话窗口和图形中都会显示 Bartlett 和 Levene 检验结果。当数据来自正态分布时解释 Bartlett 检验，当数据来自连续但不一定正态的分布时使用 Levene 检验。

由上面的会话窗口得知，P值分别为0.778, 0.199，因此无法否定方差相等的原假设。即这些数据未提供足够证据证明总体方差不相等。在做出采购意见时，可以确认三种烤箱都能满足使用，即产品烘烤质量可以确保，再结合效率、成本，服务等条件下敲定一家厂商即可。

作者简介：Victor Wang

1) SGS制造业专业委员会首期成员；

2）国内某新能源上市公司CQO，锂电及质量领域的一名老兵；

3）资深六西格玛黑带(SSBB)。