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本专题旨在快速了解常见的数据结构和算法。

在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节考究。

字符串排序算法简介

对于许多排序应用，决定顺序的键都是字符串。

其主要思想是利用比较，根据字符的有限性通过计数的方式来划分字符串的排名位置。

主要介绍以下几种方式：

预备知识：键索引计数法低位优先的字符串排序 LSD string sort高位优先的字符串排序 MSD string Sort三向字符串快速排序 Three-way string quicksort

字符串排序算法要求大家先理解：基数排序和计数排序

排序算法最强总结及其代码实现

常用方法

预备知识：键索引计数法

首先我们需要了解一个预备知识：键索引计数法

键索引计数法作为三种字符串排序算法中两种的基础，本身也很适用于小整数键的简单排序。

键索引计数法主要分为四步：统计频率，将频率转换为索引，数据分类，回写。

原理图：

举例说明：

比如数组a={1,2,3,4,2,3,4,2,1,3,4,2,3,4}，它里面重复的数字比较多，不重复的只有1，2，3，4，这时就可以用此方法。

（例子来源：）

频率统计

统计各个数字出现的次数，

1出现了2次2出现了4次3出现了4次4出现了4次

需要用一个5位的数组记录（比所需数字多一位），原因留给各位看官思考。

将频率转化为索引

前面我们记录了各自数字的次数，并用数组保存

a[0]=0，a[1]=2,a[2]=4，a[3]=4，a[4]=4

这里从1开始计数，而不是从0，并不是为了与排序的数字对应，而是为了计算索引的方便，任意键的起始索引均为所有较小键的频率之和，我们就可以a[i+1]+=a[i]递推得到，这样a[0]=0，a[1]=2，a[2]=6，a[3]=10，a[4]=14，这样第一个数字（即1）的起始位置为 0，第2个数字（即 2）的起始位置为2……

多一个位置的原因：好处已经体现出来了，第一个就是用来标记最开始的起始位置的

数据分类

得到各个数字的起始索引，接下来就是将原数组进行归类，将相同的数字放在一起，这里我们用一个临时的数组进行记录

回写回原数组

最后将临时数组中的值写会原数组

代码实现：

public class countSort { public static void main(String[] args){ int[] nums={2,3,4,1,2,4,3,1,2,2,1}; countSort sort=new countSort(); sort.indecCountIndex(nums); } public void indecCountIndex(int[] nums){ int[] count=new int[6]; //计算频率 for(int i=0;i<nums.length;i++){ count[nums[i]+1]++; } //将频率转化为索引 for(int i=1;i<count.length;i++){ count[i]=count[i]+count[i-1]; } //数据分类 int[] aux=new int[nums.length]; for(int i=0;i<nums.length;i++){ aux[count[nums[i]]++]=nums[i]; } //回写数据（我这里是打印） for(int i=0;i<nums.length;i++){ System.out.print(aux[i]+" "); } }}

低位优先的字符串排序 LSD string sort

定义：

待排序的字符串长度：W

适用范围：

低位优先排序在我们的生活中经常见到，比如银行卡号的排序、车牌的排序以及电话号码的排序等

原理：

从右向左以每个字符作为关键字，用键索引计数法将字符串排序W次。由于计数排序法是稳定的，所以低位优先的字符串排序能够稳定地将字符串排序。

轨迹图：

代码实现：JAVA

摘自：

算法（第四版）也有实现

import java.util.Arrays;public class LSD { public static void sort(String[] a, int W) { // 每位数字范围0~9，基为10 int R = 256; int N = a.length; String[] aux = new String[N]; int[] count = new int[R+1]; // 共需要d轮计数排序, 从最后一位开始，符合从右到左的顺序 for (int d = W - 1; d >= 0; d--) { // 1. 计算频率，在需要的数组长度上额外加1 for (int i = 0; i < N; i++) { // 使用加1后的索引，有重复的该位置就自增 count[a[i].charAt(d) + 1]++; } // 2. 频率 -> 元素的开始索引 for (int r = 0; r < R; r++) { count[r + 1] += count[r]; } // 3. 元素按照开始索引分类，用到一个和待排数组一样大临时数组存放数据 for (int i = 0; i < N; i++) { // 填充一个数据后，自增，以便相同的数据可以填到下一个空位 aux[count[a[i].charAt(d)]++] = a[i]; } // 4. 数据回写 for (int i = 0; i < N; i++) { a[i] = aux[i]; } // 重置count[]，以便下一轮统计使用 for (int i = 0; i < count.length; i++) { count[i] = 0; } } } public static void main(String[] args) { String[] a = {"4PGC938", "2IYE230", "3CIO720", "1ICK750", "1OHV845", "4JZY524", "1ICK750", "3CIO720", "1OHV845", "1OHV845","2RLA629", "2RLA629", "3ATW723"}; LSD.sort(a, 7); System.out.println(Arrays.toString(a)); }}

上面程序将打印如下内容

[1ICK750, 1ICK750, 1OHV845, 1OHV845, 1OHV845, 2IYE230, 2RLA629, 2RLA629, 3ATW723, 3CIO720, 3CIO720, 4JZY524, 4PGC938]

高位优先的字符串排序 MSD string Sort

参考：

适用范围：

MSD与LSD比较起来，拥有更强的普适性，它不需要字符串的长度相同即可对字符串数组进行排序；

在生活中的使用也比LSD更多一些，比如字典里的排序就是MSD的情况，当然还有很多，这里就不再举例了。

原理：

MSD的核心思想是分治算法，即将大问题分为小问题来解决，其思想与快速排序类似。

先对最高位的字符进行排序，将排序后的字符串进行分组——最高位相同的在一组；在对同一组的进行MSD排序，不过此时以第二位字符进行排序，直到排完最低位，算法结束。(如图3所示)

image.png

思想讲起来总是很简单，不过当中的一些细节确实我们需要注意的。一个显而易见的问题是怎么处理结尾字符的问题，因为MSD运行字符的长度不同，那么总会有字符串先结束，这是我们就需要对这些字符串进行处理。如果我们每个字符都去判断显然会很麻烦，因此我们选择一种巧妙的方式使用一个CharAt(string, int)函数来返回字符串对应下标的字符，当对应下标不存在的时候我们返回-1；

/* 转换函数:返回字符串中对于索引的字符 * 参数:s:想要进行转换的字符串，i:字符索引 * 返回值:对应索引的字符，若超出字符串长度返回-1 */char CharAt(string s, int i) { if (i < s.length()) return s[i]; else return -1; }

这样我们就可以把字符串结尾的情况同其余情况一起处理，同时保证了已结尾的字符串会在未结尾的字符串之前！

代码实现：

详见算法（第四版）第五章或者如下网址C++实现：

提升性能：

在数值排序中提到过一次优化排序效率的方法：当待排序数组的长度较小时，使用插入排序。同样的，该方法也适应与高位优先字符串排序，而且这种优化一般情况下也是必须的，有专家做过实验，在数据量巨大时，将长度小于10的子数组排序切换到插入排序，可以将排序的效率提升十倍左右。

三向字符串快速排序 Three-way string quicksort

MSD对包含大量重复键的字符串进行排序时，效率十分低下。三向字符串快速排序可以很好的解决这个问题，其是MSD和快速排序的结合版。

适用范围：

非常适用于有共同前缀的字符串

预备知识：三向切分的快速排序（数字快速排序的改进算法）

参考：

要理解三向字符串快速排序，需要先理解好三向切分的快速排序。

传统快速排序中，可能出现大量重复元素，最特殊的情况：一个数组中所有元素都相同，此时无需继续排序了，但是普通的快速排序算法还是会对数组进行切分。基于此可以将数组切分成三部分，分别对应小于、等于、大于切分元素的数组元素。

我们来看这种被称为三向切分的快速排序。它从左到右遍历数组一次，维护一个指针lt使得a[low…lt-1]中的元素都小于v，一个指针gt使得a[gt + 1…high]中的元素都大于v，一个指针i使得a[lt..i-1]中的元素都等于v，a[i..gt]中的元素暂定。一开始i和low相等。随着循环，a[i…gt]越来越小，即gt-i不断减小，当i > gt时循环结束。循环中进行下面的操作：

如果a[i]小于v，将a[i]和a[lt]交换，lt和i都加1；如果a[i]大于v，将a[i]和a[gt]交换，gt减1；如果a[i]等于v，将i加1

上面的这些操作保证了最后i > gt可以推出循环。

下面是三向切分快速排序的实现代码：

public class Quick3way { public static void sort(Comparable[] a) { shuffle(a); sort(a, 0, a.length - 1); } private static void sort(Comparable[] a, int low, int high) { if (high <= low) { return; } int lt = low; int gt = high; int i = low + 1; // 切分元素 Comparable v = a[low]; while (i <= gt) { int cmp = a[i].compareTo(v); if (cmp < 0) { swap(a, lt++, i++); } else if (cmp > 0) { swap(a, i, gt--); } else { i++; } } // 现在a[lo..lt-1] < v=a[lt..gt] < a[gt+1..high]成立 // 切分元素相同的数组不会被递归算法访问到，对其左右的子数组递归排序 sort(a, low, lt - 1); sort(a, gt + 1, high); }}

对于存在大量重复元素的数组，这种方法比标准的快速排序要快。三向切分的最坏情况是所有元素各不相同，这时会比标准的快速排序要慢，因为比起标准的快速排序使用了更多的比较。

对于包含大量重复元素的数组，三向切分的快速排序算法将排序时间从线性对数级降低到线性级别，因此时间复杂度介于O(N)和O(Nlg N)之间，这依赖于输入数组中重复元素的数量。

三向字符串快速排序

我们可以利用上面学习的三向切分的数字快速排序思想，将字符串数组切分成三个子数组：

一个含有所有首字母小于切分字符的子数组一个含有所有首字母等于切分字符的子数组一个含有所有首字母大于切分字符的子数组。

然后递归地对这三个数组排序，要注意对于所有首字母等于切分字符的子数组，在递归排序时应该忽略首字母（就像MSD中那样）。

递归调用轨迹:

image.png

代码实现：

在三向切分的数字快速排序的基础上稍加修改

import java.util.Arrays;public class Quick3String { // 切换为插入排序的阈值 private static int M = 15; public static void sort(String[] a) { sort(a, 0, a.length - 1, 0); } private static void sort(String[] a, int low, int high, int d) { if (high <= low + M) { insertSort(a, low, high, d); return; } int lt = low; int gt = high; int i = low + 1; // 切分字符v是a[low]的第d个字符 int v = charAt(a[low], d); while (i <= gt) { int t = charAt(a[i], d); if (t < v) { swap(a, lt++, i++); } else if (t > v) { swap(a, i, gt--); } else { i++; } } // 现在a[lo..lt-1] < v=a[lt..gt] < a[gt+1..high]成立 // 切分元素相同的数组不会被递归算法访问到，对其左右的子数组递归排序 sort(a, low, lt - 1, d); // 所有首字母与切分字符相等的子数组，递归排序，像MSD那样要忽略都相同的首字母 if (v >= 0) { sort(a, lt, gt, d+ 1); } sort(a, gt + 1, high, d); } private static void swap(String[] a, int p, int q) { String temp = a[p]; a[p] = a[q]; a[q] = temp; } private static int charAt(String s, int d) { if (d < s.length()) { return s.charAt(d); } else { return -1; } } private static void insertSort(String[] a, int low, int high, int d) { for (int i = low + 1; i <= high; i++) { // 当前索引如果比它前一个元素要大，不用插入;否则需要插入 if (less(a[i], a[i - 1], d)) { // 待插入的元素先保存 String temp = a[i]; // 元素右移 int j; for (j = i; j > low && less(temp, a[j - 1], d); j--) { a[j] = a[j - 1]; } // 插入 a[j] = temp; } } } private static boolean less(String v, String w, int d) { return v.substring(d).compareTo(w.substring(d)) < 0; } public static void main(String[] args) { String[] a = {"she", "sells", "seashells", "by", "the", "sea", "shore", "the", "shells", "she", "sells", "are", "surely", "seashells"}; Quick3String.sort(a); System.out.println(Arrays.toString(a)); }}

三向切分的快速排序使用子数组的第一个元素作为切分点，三向切分的字符串快速排序使用子数组的第一个字符串的第d个字符作为切分字符。

在递归对子数组排序时，相比三向切分的快速排序，三向切分的字符串快速排序多了这么一个判断，这句的意思是只要还没到字符串的末尾（v = -1说明到达，其余均未到达），所有首字母与切分字符相等的子数组也需要递归排序，不过要像MSD那样，忽略掉相同的首字母，处理下一个字符。

总结

字符串排序算法选择：

参考算法（第四版）:第五章第一节关注我

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