前言：为迎接2019年中考，特把初中数学的知识进行梳理，做成了一份很实用的资料，基本囊括了中考所有必考考点，其中有基础知识，也有拔高训练，从前到后、由易到难，希望对学生有所帮助.

此系列前两篇是：《实数相关考点及试题》与《代数式及其求值》，这是第四篇，主要学习数轴、相反数、绝对值的相关知识.

一、数轴

1、数轴的定义：规定了原点、单位长度、正方向的一条直线叫做数轴，任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．

2、数轴的作用：①表示数；②比较大小；③表示距离．

3、利用数轴比较大小：数轴上表示的数，越往右数越大，越往左数越小，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

4、数轴是数形结合的基础，把数与直线上的点生动形象地联系起来，数轴可以向两端无限延伸，原点的选定、单位长度的确定，都可以根据实际需要“规定”.

二、相反数

1、相反数的定义：只有符号不同的两个数．特别地，0的相反数为0．

2、相反数的特性：若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a，b互为相反数.

3、相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等；反过来，在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.

三、绝对值

1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．由于距离只能是正数或零，所以绝对值具有非负性，即任意一个实数的绝对值都是非负数：|a|≥0.

2、绝对值法则：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．字母表示：

3、绝对值为同一个正数的数有两个，它们互为相反数，如：若|x|=5，则x=±5.

4、两个互为相反数的数的绝对值相等，绝对值相等的两个数相等或互为相反数，如：若|a|=|b|，则要么a=b，要么a=-b.

5、求一个数的绝对值，必须遵循“先判断，再去绝对值符号”的原则，当绝对值符号里的数的正负性不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0、小于0、等于0这三类来讨论.

【配套练习】（后附答案）

1、若字母a表示一个实数，则-a一定是负数吗？

我们的思考过程是这样的：

-a表示a的相反数，若a为正数，则-a为__________；

-a表示a的相反数，若a为0，则-a为__________；

-a表示a的相反数，若a为负数，则-a为__________．

综上：若字母a表示一个实数，则-a可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是负数．

2、a，b为有理数，在数轴上的位置如下图所示，则下列关于a，b，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）

A. 0﹤a﹤b B. a﹤0﹤b C. b﹤0﹤a D. a﹤b﹤0

3、在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．

4、到原点的距离等于3的数是____________．

5、数轴上表示-2和-101的两个点分别为A，B，则A，B两点间的距离是______________.

6、在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是_________.

7、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）

A．玩具店 B．文具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边-60米

8、已知数轴上点A与原点的距离为2，则点A对应的有理数是____________，点B与点A之间的距离为3，则点B对应的有理数是________________．

9、下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．0.4与-0.41 B．3.8与-2.9 C．-（-8）与-8 D．-（+3）与+（-3）

10、下列化简不正确的是（ ）

A．-（-4.9）=+4.9 B． -（+4.9）=-4.9 C．-[+（-4.9）]=+4.9 D．+[-（+4.9）]=+4.9

11、下列各数中，属于正数的是（ ）

A．+（-2） B．-3的相反数 C．-（-a） D．-3的相反数的相反数

12、 a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）

A. -b﹤-a﹤a﹤b B. b﹥-a﹥-b﹥a C. -b﹤a﹤-a﹤b D. -b﹤b﹤-a﹤a

13、有理数的绝对值一定是（ ）

A．正数 B．整数 C．正数或零 D．非正数

14、下列说法正确的是（ ）

A．一个数的绝对值一定大于它本身；

B．只有正数的绝对值等于它本身；

C．负数的绝对值是它的相反数；

D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数.

15、 填空：

∣-3.5∣=______；∣1/2∣=______；-∣-5∣=______；若x﹤0，则∣x∣=______，∣-x∣=____；若m﹤n，则∣m-n∣=______.

16、下列各数中，是正数的有：-2，+∣-1/3∣，∣-3∣，∣0∣，-∣-2∣，-（-2），-∣+2∣，是正数的有_______________．

17、若∣x∣=-x,则x的取值范围是（ ）

A．x=-1 B．x=0 C．x≥0 D．x≤0

18、若∣x∣=3，则x=______；若∣-3∣=x，则x=______；若∣-x∣=2，且x﹤0，则x=______.

19、若∣a∣=∣b∣，b=7，则a=______；若∣a∣=∣b∣，b=7，a≠b，则a=______.

20、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________．

21、数轴上-1所对应的点为A，将点A向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A到原点的距离为__________．

22、绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．

【参考答案】

1、负数；0；正数．不一定

2、B

3、-4，-3，-2，-1

4、±3

5、99

6、-2.5

7、B

8、±2；-5，1，-1，5

9、C

10、D

11、B

12、C

13、C

14、C

15、3.5； 1/2； -5； -x， -x ； -m +n.

16、+∣-1/3∣，∣-3∣，-（-2）

17、D

18、±3 ； 3 ； -2.

19、±7 ； -7.

20、±2，相反数.

21、3.

22、0，近.