图形的平移、旋转、对称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题．

类型一、平移

技巧1、利用平移求面积

如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？

技巧2、利用平移求线段长

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连接CF.

(1)试求出∠E的度数；

(2)若AE＝9cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度．

技巧3、利用平移比较线段

王老师在黑板上写出了一道题，如图①，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，试比较AC＋BD与AB的大小．小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图②，就可以比较AC＋BD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？

类型二、旋转

技巧4、利用旋转求角度

如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．

技巧5、利用旋转求线段长

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.

∵∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∴由勾股定理可得AB＝13 cm.由图形的旋转可得BC＝BD＝12 cm，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形．∴CD＝BC＝BD＝12 cm，∴△ACF和△BDF的周长之和为AC＋CF＋AF＋BF＋BD＋DF＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．

技巧6、利用旋转确定点的坐标

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

技巧7、利用旋转求面积

如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形．

(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；

(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.

技巧8、利用旋转说明线段关系

如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EF<BF＋CE.

类型三、对称

技巧9、翻折法解对称问题

如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．

技巧10、用图形变换说明线段关系

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，BE的延长线交DF于点H，已知△ABE≌△ADF.

(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．