国士无双——“淮阴侯”韩信

淮阴侯韩信，兼有汉初三杰、兵家四圣、国士无双等等头衔，是辅佐刘邦建立汉朝的大军事家。尽管韩信的最终结局不太好，但是他智计无双的形象早已深入人心，不仅有背水一战、十面埋伏等等名场面，还有一些生活中的智力小故事。

韩信分油

韩信分油就是其中一件趣味故事——传说韩信有一天信马由缰地压马路，偶遇两个年轻人吵架，好奇心的驱使下韩信搞清楚了两个人的纷争，并打算当一把和事佬。原来这年轻人得到了10升油，各有一个油壶，一个3升、一个7升，但他们想要平分10升油，这就吵了起来。

聪明绝顶的韩信分分钟平分了油，骑着马绝尘而去，深藏功与名。那么韩信究竟是如何用3升、7升的油壶平分10升油的呢，我们就来试着复原一番淮阴侯的“算法”。

逻辑演算

逻辑演算

从头来看“韩信分油”的问题，两个人之所以产生争执，就是因为面对10升的油，没有2个5升油壶，也没有1升为单位的量杯来细分，只能用3升、7升这两个油壶来回调兑。

而所谓的平分，就是获取3升、7升的一个中间量，这就可以明确一点——必须做减法！

如果利用3升壶，可以得到3升油，但是很难再准确地添加2升油。但是如果能够在3升壶中制造出2升油的空缺，再用灌满的7升壶去灌满3升壶， 剩下的不就是5升油了。

所以在逻辑上可以确定一个方向——用大容量的油壶来灌满小容量的油壶，不断制造差值，7-3=4、4-3=1、3-1=2，而7-2恰恰等于5，这就解决了问题。

实现分油的最后目标

7-5=2； （0）分析： 7升壶加满后，从里面倒出2升油，剩下的就是5升油；

第一步：7升减到4升

7-3=4； （1）第一步： 装满7升壶，再用7升壶倒满3升壶，7升壶还剩4升油；

第二步：4升变1升

4-3=1； （2）第二步： 把3升壶清空，再用7升壶剩下的4升油把3升壶重新倒满，7升壶还剩1升油；

第三步：制造2升油的空缺

3-1=2； （3）第三步： 把3升壶清空，将7升壶中的1升油倒进3升壶，现在3升壶只需要再添加2升就满了；

第四步：7升变5升

7-2=5。 （4）第四步：装满7升壶，再用7升壶把装有1升油的3升壶灌满，7升壶里剩下的就是5升油。

法国数学家泊松年轻时也曾玩过分葡萄酒的趣味问题

延伸和展开

类似“韩信分油”的数学小谜题有很多，通常都是一大一小两个没有刻度的容器，需要用它们来分出中间量的液体。

法国数学家泊松就曾研究过，用8品脱和5品脱的容器来平分12品脱葡萄酒，解决思路与韩信分油是一样的。

8-6=2； （0）分析：8品脱的容器，灌满后，再倒出2品脱，剩下的就是6品脱；

8-5=3； （1）第一步：利用现有的两个容器，先制造第一个差值，3品脱；

5-3=2； （2）第二步：把5品脱容器清空，再倒入8品脱容器中剩下的3品脱葡萄酒，这时容器就空出了2品脱的空间，得到了需要的差值2；

8-2=6. （3）第三步：再把8品脱容器灌满，然后用其中的葡萄酒灌满5品脱容器，剩下的就是6升葡萄酒。

这些“分油”问题其实往往来回调弄几次也能碰出答案，但是想要做到操作次数最小的“最优解”却比较难。

图解分析“韩信分油”问题

韩信分油问题在如今已经有了彻底更为彻底的解决方案，那就是利用坐标系建模的方式，来遍历所有的“分油”方式，可以准确地比较出最优解。