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例.如图，AB是等腰直角△ABC斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△AMN翻折，使点C落在AB边上，设其落点为P
(1).当点P是AB边中点，求证：PA/PB=CM/CN
分析：连接CP
∵MN为折痕
∴MN垂直平分CP
∵AC=BC，PA=PB
∴CP⊥AB，PA/PB=1
∴MN∥AB
∴△CMN～△CAB
∴CM/CN=CA/CB=1
∴PA/PB=CM/CN。
(2).当点P不是AB的中点时，PA/PB=CM/CN是否仍然成立。请说明理由
分析：构造PA/PB，转化线段比，作PE⊥AC交AC于点E，连接CP
∵PE⊥AC
∴PE∥BC
∴PA/PB=AE/EC
易得：△AEP为等腰Rt△
∴AE=PE
∴PA/PB=PE/EC①
∵MN为折痕
∴MN垂直平分CP
易证：△MCN～△PEC(三垂直模型)
∴CM/PE=CN/EC
⇒CM/CN=PE/EC②
∴PA/PB=CM/CN。
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