量子物理学家总是将我们的世界比作一幅点彩画，在最小的尺度上，世界是由一个个离散的小颗粒构成。但以本文作者为代表的一批科学家却指出，量子不过是表象，自然界是由连续的场构成，夸克、电子、光子等基本粒子不过是各种连续场的串串“涟漪”。

2011年，美国的基本问题研究所（Foundational Questions Institute）举办的第三届短文征文大赛，向物理学家和哲学家提出了以下问题，“物理世界是数字化的还是模拟化的？”大赛组织者原本期待结果会偏向数字一方，因为毕竟量子物理中“量子”一词本身就意味着“离散”，也即“数字化”。但是，最终很多作者都坚持世界是模拟的，其中就有戴维·唐。他的文章最终荣获并列第二名。本文就是由他的获奖短文改编而成。 19世纪末，德国著名数学家利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）曾断言：“上帝创造了整数，余者皆出自凡人之力。” 他相信所有的数字奠定了数学的基础。对今天的物理学家而言，克罗内克的这句话会让他们产生另一种共鸣，那就是物质和时空最基本的结构是离散的，能够一个一个地数清楚。这个想法最初来自古希腊的原子论者，在今天这个数字化时代里尤其受到青睐。很多物理学家已经将自然世界比作一台巨大的计算机，用离散的信息比特来描述，而物理定律就是算法，整个物理世界就如1999年上映的电影《黑客帝国》（Matrix）中，主角尼奥（Neo）所看到的绿色数据流一般。 这真是物理规律的本来面目么？尽管下述看法可能显得离经叛道，但我和很多志同道合的研究人员还是认为，物理世界最终还是模拟的（analog，取值范围是连续的变量或数值），而非数字化（digital）的。在我们的观念中，世界是一个真正的连续统一体，无论你深入到多么细微的尺度，都找不到不可再分的构建单元。物理量不是离散的整数，而是连续的数字，在小数点后有无限个数位。另外，已知的物理规律具有某些目前无法用计算机模拟的特征，即便是一台拥有无限大内存的计算机也做不到。认识到物理定律的这一性质，对于创造一个完全统一的物理理论至关重要。

早期的争论

有关物理世界是数字的还是模拟的争论，是物理学中历史最悠久的话题之一。就在原子论者构建他们心中离散的物理世界时，另一些希腊哲学家，如亚里士多德（Aristotle）则认为世界是连续的。在17－18世纪的牛顿时代，自然哲学家为粒子（离散的）论和波动（连续的）论争论不休。到了克罗内克时代，原子论的拥护者，如约翰·道尔顿（John Dalton）、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）用原子论建立了化学、热力学和气体定律，但仍有很多物理学家对原子论表示怀疑。 1909年诺贝尔化学奖得主威廉·奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald）指出，热力学定律只涉及如能量这样的连续的量。而在麦克斯韦的电磁学理论中，电场和磁场也是连续的对象。另外，量子力学的先驱马克斯·普朗克（Max Planck）在1882年完成的一篇颇具影响力的论文中写道，“尽管目前原子理论所取得的成就让人津津乐道，但它终将被人们摈弃，因为大家更钟爱物质是连续的假设”。 对于支持“世界是连续的”科学家来说，离散所呈现出的随意性，正好成为连续性的有力证据之一。举个例子来说，太阳系有几颗行星？在我上学时有9颗，但在2006年，天文学家正式将冥王星踢出了A类行星的名单，于是只剩8颗，同时他们又针对矮行星（dwarf planet）公布了一个B类行星名单，加上这些B类行星的话，太阳系行星总数则变成了13。简而言之，要问太阳系有多少颗行星，那要看你怎么数。 最终是量子力学扭转了“数字-模拟”之争的局面，因为对行星的定义也许是随意的，但对原子或基本粒子的定义却并非如此。用来标记化学元素的整数是客观的，今天我们知道，这个数字对应着该元素原子核内质子的数目。我敢打赌，无论物理学如何发展，我们都不会找到一个质子数介于钛和钒之间的元素，整数在原子物理中的确是存在的。 另一个例子来自光谱学（spectroscopy），它研究的对象是物质发射和吸收的光。一个特定种类的原子只能发出特定颜色的光，由此得到的光谱就成为每种原子独一无二的“指纹”。但与人类的指纹不同，原子光谱遵从一些固定的数学规律，而这些规律则由整数来支配。而正是光谱学催生了量子理论的发展：当时，为了理解原子的光谱理论，科学家进行了一系列尝试，其中以丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的学说最为著名——将离散性根植于量子理论的核心深处。

离散是结果

但玻尔的学说并非定论。1925年，埃尔温·薛定锷（Erwin Schrödinger）基于波动观点，提出了一种解释量子力学的等价方法。他提出了一个方程来描述波的演化方式，方程中只含有连续量，而没有整数（离散的量）。不过，当你去解一个特定体系的薛定锷方程时，就会出现奇特的数学现象。以氢原子为例，从我们得到的结果来看，电子只会在某些特定的轨道上绕原子核旋转，这些固定的轨道最终产生了离散的氢原子光谱。这里的氢原子就像笛子一样，尽管在笛子里，空气的运动是连续的，但笛子产生的却是一连串离散的音调。至少对原子而言，事情很清楚：“上帝”并没有创造整数，他创造的是连续的数字，我们得到的结果只是薛定锷方程的功劳。 换句话说，整数（离散）并不像玻尔认为的那样，是光谱理论的前提条件，而是理论带来的结果。整数是涌现量（emergent quantity）的一个具体例证：在涌现观点中，“量子力学”一词乃是一种错误的称谓，在深层次上，光谱理论不是量子化的。对氢原子这样的体系而言，原子光谱所呈现出的离散性，其实是由更深层次上的连续性塑造出来的。 还有更让人惊讶的事情，那就是，原子或者任何实际的基本粒子的存在，都不是物理理论的前提条件。物理学家总是习惯性地教导别人：自然界是由像电子或夸克这样的离散粒子构建而成，但这其实是一个谎言。构建物理理论的基本单元不是粒子，而是场（field）：一种连续的、充满整个空间的流体状物质。电场和磁场是我们都熟悉的场，另外还有电子场、夸克场、希格斯场等。我们所认为的基本粒子物质，实际上并不是自然界的本质，它们仅仅是各种连续场的串串“涟漪”。 对此持怀疑态度的人可能会说，物理定律确实包含一些整数啊，比如理论中有3种中微子，6种夸克（每种又按照所谓颜色不同再分成3类），诸如此类。3、6都是整数啊，整数无处不在，但果真如此么？这些数字都只是标准模型中的粒子种类数，但当你考虑到粒子间相互作用时，我们再去计算粒子种类的数目，则变得相当困难。因为粒子能衰变，一个中子能变成一个质子、一个电子加一个中微子，我们究竟该把它当成一个粒子呢，还是看作三个粒子，甚至是四个粒子？那些说中微子只有三种，夸克只有六种的说法，其实都是忽略粒子间相互作用后的一种人为界定。 还有一个支持物理定律中存在整数的例证，那就是我们眼前的三维空间，但事实又如何呢？已故著名数学家伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoît Mandelbrot）已经指出，空间的维度并不一定是整数，比如英国海岸线的维度就在1.3左右，不仅如此，在人们提出的很多物理统一理论中，像弦论，空间的维度就是不确定的——既可以涌现出新的维度，已有的维度也可以消失。

是离散还是连续？

即便根据目前的理论推论出，物理世界是连续的，但我的很多同事还是会认为，这个连续的世界建立在离散的物理世界上。在我们日常所处的宏观世界中，一杯水看上去是光滑而连续的，只有当你非常非常深入地去观察这杯水时，才能看到构成水的原子。物理学中是否也存在类似的情况？也许当我们进入更深的层次，标准模型中那些连续的场，甚至时空本身，也会显示出连续表象之下的离散结构。 虽然对于上述问题，我们还不知道如何回答，但在过去近40年中，科学家一直在计算机上，对标准模型进行建模，也许我们可以从这些研究中获得一丝线索。要构建此类模型，首先需要设定一个由连续量构成的方程，然后寻找该方程的离散表达式，以便和计算机比特式（即离散）的信息处理方式相容。但经过几十年的努力，人们仍没有建模成功，尽管这个问题少有提及，但它依旧是理论物理学中最重要的待解问题之一。 物理学家已经建立了量子场论的一种离散形式，那就是格点场论（lattice filed theory）。这种理论将时空表示成一系列的点，物理学家利用计算机，在这些点上求出各个物理量的值，从而模拟一个连续的场。不过，这种技术有局限性，这种局限与电子、夸克和其他费米子（fermion）有关。费米子很奇怪，如果只把它旋转360度，你并不能得到和原来一样的那个费米子，要想回到初始状态，必须将这个费米子转过720度才行。此外，费米子不能放置在格点上。20世纪80年代，哥本哈根尼尔斯·玻尔研究所（Niels Bohr Institute）的霍尔格·贝克·尼尔森（Holger Bech Nielsen）和目前在日本冈山量子物理研究所的二宫正夫（Masao Ninomiya）证明了一个有名的定理：即使是最简单的费米子，也无法离散化。 但是，这些定理要在特定的假设下才能成立。上世纪90年代，以戴维 · 卡普兰（David Kaplan）和赫伯特·纽伯格（Herbert Neuberger）为代表的一批理论物理学家，提出了多种创造性的方法将费米子放置在格点之上。量子场论本身可以扩展出多种形式，每种形式都可以包含不同种类的费米子，而且几乎每一种量子场论，科学家都能在格点上表达出来——目前只剩一类量子场论，科学家还不知道如何格点化，不幸的是，标准模型恰在其中，也就是说，我们能够处理所有假设中的费米子，但对真实存在的却束手无策。 标准模型中的费米子具有一种非常特殊的性质：逆时针旋转（即左手征）的费米子能感受到弱核力，但顺时针旋转（即右手征）的费米子却无视弱核力的存在。这样的理论被称为手征性（chiral）理论，手征性理论非常微妙，一些微弱的反常效应总是让手征性理论不能完整地自洽，科学家在计算机上建模的尝试，无不以失败告终。 虽然如此，手征性的存在却不是标准模型的缺陷，相反，它是标准模型的核心特征。初看起来，建立在三种相互关联的基本作用力（强核力、弱核力、电磁力）上的标准模型，似乎是一种很随意的模型，只有考虑到具有手征性的费米子时，你才能真正发现该模型的美妙之处。它就像一幅完美的拼图，三块碎片以唯一可能的方式咬合在一起。费米子的手征本质让标准模型中的一切都井然有序起来。 科学家还不确定究竟是什么导致我们无法在计算机上对标准模型进行建模，从失败中得出一个确定的结论谈何容易。不过，这个问题也许能用常规的方法解决，只不过非常之难，还有待后来者进行更深入的研究。难以把手征性费米子放置在格点上的事实也许传递着更重要的信息：物理定律，究其本性而言，它不是离散的，我们终归不是生活在一个《黑客帝国》般的虚拟世界之中。 撰文：戴维·唐（David Tong），剑桥大学理论物理学教授，研究兴趣集中在量子场论、弦论、孤子和宇宙学。