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描述量子力学的薛定谔方程为何是一个偏微分方程？自由粒子波函数最一般的形式是什么？一个被紧紧束缚的微观粒子如何随时间逐渐演化？3月10日12时，《张朝阳的物理课》第128期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，从偏微分方程的角度回顾量子力学薛定谔方程，发现它与热传导方程和扩散方程形式上是一致的，但是细节上在方程中引入了虚数，实现了对微观世界的恰当描述。引入虚数后，已经讨论的偏微分方程技巧依然使用，但有些需要重新证明。通过将积分对应到复平面上的行进轨迹，再转化为几何问题，张朝阳巧妙地计算了含有虚参数的高斯积分，并用它研究了初始时被紧束缚在一点的粒子，发现它将在瞬间均匀地弥散到整个空间。

在最近几次的直播课程中，张朝阳一直在关注偏微分方程的求解，分析了扩散和热传导等一系列问题。在本次直播课上，张朝阳从偏微分方程的角度再次回顾量子力学薛定谔方程。薛定谔方程在形式上和热传导方程是类似的，都是对时间一阶偏导、空间二阶偏导的偏微分方程。但是薛定谔方程引入了虚数参数，将方程求解从实数扩展到复平面上，恰好对微观粒子世界做出了正确的描述。

接着，张朝阳运用前几次直播中的偏微分方程求解三板斧，以分离变量法求解了描述不受力作用时微观粒子运动的自由薛定谔方程，给网友展示了自由运动粒子波函数最一般的形式。然后再用狄拉克函数表达一个在开始时刻被牢牢束缚在原点的粒子，代入到求得的一般形式中，可以知道在下一瞬间，粒子将会均匀弥散到整个空间上。

最后，张朝阳细致地考虑了在求解过程中，往方法中引入虚数时带来的数学问题，重新证明了有虚数存在时的高斯积分结果。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度，随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

来源：中国青年网